CHUYÊN ĐỀ 2: HOÁN VỊ, TỔ HỢP

A. MỤC TIÊU:* Bước đầu HS hiểu về chỉnh hợp, hoán vị và tổ hợp* Vận dụng kiến thức vào một ssó bài toán cụ thể và thực tế* Tạo hứng thú và nâng cao kỹ năng giải toán cho HSB. KIẾN THỨC:I. Chỉnh hợp:1. định nghĩa: Cho một tập hợp X gồm n phần tử. Mỗi cách sắp xếp k phần tử của tậphợp X ( 1
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHUYÊN ĐỀ 2: HOÁN VỊ, TỔ HỢP CHUYÊN ĐỀ 2: HOÁN VỊ, TỔ HỢPA. MỤC TIÊU:* Bước đầu HS hiểu về chỉnh hợp, hoán vị và tổ hợp* Vận dụng kiến thức vào một ssó bài toán cụ thể và thực tế* Tạo hứng thú và nâng cao kỹ năng giải toán cho HSB. KIẾN THỨC:I. Chỉnh hợp:1. định nghĩa: Cho một tập hợp X gồm n phần tử. Mỗi cách sắp xếp k phần tử của tậphợp X ( 1 k n) theo một thứ tự nhất định gọi là một chỉnh hợp chập k của n phầntử ấy kSố tất cả các chỉnh hợp chập k của n phần tử được kí hiệu A n2. Tính số chỉnh chập k của n phần tử k A n = n(n - 1)(n - 2)…[n - (k - 1)]II. Hoán vị:1. Định nghĩa: Cho một tập hợp X gồm n phần tử. Mỗi cách sắp xếp n phần tử của tậphợp X theo một thứ tự nhất định gọi là một hoán vị của n phần tử ấySố tất cả các hoán vị của n phần tử được kí hiệu Pn2. Tính số hoán vị của n phần tử n( n! : n giai thừa) Pn = A n = n(n - 1)(n - 2) …2 .1 = n!III. Tổ hợp:1. Định nghĩa: Cho một tập hợp X gồm n phần tử. Mỗi tập con của X gồm k phần tửtrong n phần tử của tập hợp X ( 0 k n) gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử ấy kSố tất cả các tổ hợp chập k của n phần tử được kí hiệu C n2. Tính số tổ hợp chập k của n phần tử k n n(n - 1)(n - 2)...[n - (k - 1)] C n = A n : k! = k!C. Ví dụ:1. Ví dụ 1:Cho 5 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5a) có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số, các chữ số khác nhau, lập bởi ba trong các chữsố trênb) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác nhau, lập bởi cả 5 chữ số trênc)Có bao nhiêu cách chọn ra ba chữ số trong 5 chữ số trênGiải:a) số tự nhiên có ba chữ số, các chữ số khác nhau, lập bởi ba trong các chữ số trên là 3chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử: A 5 = 5.(5 - 1).(5 - 2) = 5 . 4 . 3 = 60 sốb) số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác nhau, lập bởi cả 5 chữ số trên là hoán vịcua 5 phần tử (chỉnh hợp chập 5 của 5 phần tử): 5 A 5 = 5.(5 - 1).(5 - 2).(5 - 3).(5 - 4) = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 sốc) cách chọn ra ba chữ số trong 5 chữ số trên là tổ hợp chập 3 của 5 phần tử: 5.(5 - 1).(5 - 2) 5.4.3 60 C 3 = = = = 10 nhóm 5 3! 3.(3 - 1)(3 - 2) 62. Ví dụ 2:Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Dùng 5 chữ số này:a) Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số trong đó không có chữ số nào lặp lại?Tính tổng các số lập đượcb) lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?c) Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, trong đó hai chữ số kề nhau phải khácnhaud) Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, các chữ số khác nhau, trong đó có haichữ số lẻ, hai chữ số chẵnGiảia) số tự nhiên có 4 chữ số, các chữ số khác nhau, lập bởi 4 trong các chữ số trên là 4chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử: A 5 = 5.(5 - 1).(5 - 2).(5 - 3) = 5 . 4 . 3 . 2 = 120 sốTrong mỗi hang (Nghìn, trăm, chục, đơn vị), mỗi chữ số có mặt: 120 : 5 = 24 lầnTổng các chữ số ở mỗi hang: (1 + 2 + 3 + 4 + 5). 24 = 15 . 24 = 360Tổng các số được lập: 360 + 3600 + 36000 + 360000 = 399960b) chữ số tận cùng có 2 cách chọn (là 2 hoặc 4)bốn chữ số trước là hoán vị của của 4 chữ số còn lại và có P4 = 4! = 4 . 3 . 2 = 24 cáchchọnTất cả có 24 . 2 = 48 cách chọnc) Các số phải lập có dạng abcde , trong đó : a có 5 cách chọn, b có 4 cách chọn (kháca), c có 4 cách chọn (khác b), d có 4 cách chọn (khác c), e có 4 cách chọn (khác d)Tất cả có: 5 . 4 . 4 . 4 . 4 = 1280 sốd) Chọn 2 trong 2 chữ số chẵn, có 1 cách chọnchọn 2 trong 3 chữ số lẻ, có 3 cách chọn. Các chữ số có thể hoán vị, do đó có:1 . 3 . 4! =1 . 3 . 4 . 3 . 2 = 72 số ﾷBài 3: Cho xAy 1800 . Trên Ax lấy 6 điểm khác A, trên Ay lấy 5 điểm khác A. trong 12điểm nói trên (kể cả điểm A), hai điểm nào củng được nối với nhau bởi một đoạnthẳng.Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là 3 trong 12 điểm ấyGiảiCách 1: Tam giác phải đếm gồm ba loại: B5 y B4+ Loại 1: các tam giác có một đỉnh là A, đỉnh thứ 2 B3 B2 B1thuộc Ax (có 6 cách chọn), đỉnh thứ 3 thuộc Ay (có 5 Acách chọn), gồm có: 6 . 5 = 30 tam giác A1 A 2 A3 A4 A5 A+ Loại 2: Các tam giác có 1 đỉnh là 1 trong 5 điểm B1, 6 xB2, B3, B4, B5 (có 5 cách chọn), hai đỉnh kia là 2 trong 6 2 6.5 30điểm A1, A2, A3, A4, A5, A6 ( Có C 6 = 2! = ...