Chuyên đề: cực trị

Tham khảo tài liệu chuyên đề: cực trị, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề: cực trị www.laisac.page.tl C CT Ị CỰ TR Ự RỊ ChuyênĐề:Ph n 1: C C TR TRONG IS :M t s d ng toán thư ng g p:▼ D ng 1: ưa v d ng bình phương I. Phương pháp gi : ưa v d ngA2 ≥ 0, ho c A2+ c ≥ c (v I c là h ng s ) d u b ng x y ra khi A=0 II. M t s bài t p ví d :Ví d 1: ( )Tìm giá tr l n nh t c a P = x 1 − xL i gi i: 2  1 1 1 ( )P = x 1− x = −x + x = −  x −  + ≤  2 4 4 1 1 ng th c x y ra khi x = và x = 2 4 1 1 t khi x =Do ó giá tr l n nh t c a P là 4 4Ví d 2: 1Tìm giá tr c a x bi u th c có giá tr l n nh t x − 2 2x + 5 2L i gi i:Ta có: ( ) 2x2 − 2 2x + 5 = x − 2 +3≥ 3 1 1⇒ ≤ x2 − 2 2x + 5 3 1 1Do ó, khi x = 2 thì b êu th c có giá tr l n nh t là x − 2 2x + 5 2 3V í d 3:V I x,y không âm; tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: P = x − 2 xy + 3 y − 2 x + 2004,5L i gi i: t x = a, y = b v I a, b ≥ 0 ta có: 1P = a 2 − 2 ab + 3b 2 − 2 a + 2004, 5= a 2 − 2 ( b + 1) a + 3b 2 + 2004,5= a 2 − 2 ( b + 1) a + ( b + 1) + 2b 2 − 2b + 2003,5 2  1 1= ( a − b − 1) + 2  b 2 − b +  + 2003, 5 − 2  4 2 2  1= ( a − b − 1) + 2  b −  + 2003 ≥ 2003 2  2 2  1Vì ( a − b − 1) ≥ 0 và  b − 2  ≥ 0 ∀ a , b  2  3 a = b +1 a= 2P = 2003 ⇔ ⇔ 1 1 b= b= 2 2 3 1 9 1 x= y= hay x = và y =V yP t giá tr nh nh t là 2003 khi và 2 2 4 4 III. Bài t p t gi i: 1) Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: P = 2 − 5 x 2 − y 2 − 4 xy + 2 x 2) Tìm giá tr nh nh t c a f ( x, y ) = x 2 − 2 xy + 6 y 2 − 12 x + 45 1 ng th c: 8 x 2 + y 2 + =4 3) Cho hai s x,y tho mãn 4 x2 Xác nh x,y tích xy t giá tr nh nh t 4) Cho a là s c nh, còn x, y là nh ng s bi n thiên. Hãy tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: A = (x– 2y + 1)2 + (2x + ay +5)2Hư ng d n gi I và áp s :1)Max P = 3 khi (x,y) = (1, -2)2) f ( x, y ) = ( x − y − 6 ) + 5 y 2 + 9 ≥ 9 23) Thêm 4 xy + 4 x 2 vào 2 v 1 1 t GTNN là − khi x = ± y = ±1K t qu : xy 2 2 94) A ≥ 0 khi a ≠ -4, A = khi a = -4 5 2▼ D ng 2: s d ng mi n giá tr c a hàm s I. Phương pháp gi :Cho y = f(x) xác nh trên Dy0 ∈ f ( D ) ⇔ phương trình y0 = f ( x ) có nghi m ⇔ a ≤ y0 ≤ bKhi ó min y = a, ma ...