Chuyên đề giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) , giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số trên một đoạn là một bài...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ TỔ TOÁNGiáo Viên : Trần Phú Vinh Năm Học : 2009-2010A.Lời nói đầu :Bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) , giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số trênmột đoạn là một bài toán thường gặp trong các đề thi tốt nghiệp THPT trong cácnăm vừa qua .Nhưng phần lớn học sinh không giải được bài toán này với các lýdo sau : Các em không nắm được phương pháp giải , tính đạo hàm sai, tìmnghiệm của đạo hàm sai , tính các giá trị sai, không biết loại hoặc nhận nghiệm ,kết luận GTLN-GTNN sai . vv…vv . Vì các lý do trên nên tôi quyết định chọnchuyên đề này để nêu ra các loại hàm số thường cho trong bài tìm GTLN-GTNNcủa hàm số trên một đoạn để nhầm giúp học sinh hạn chế những sai sót trên . [ a; b] y = f ( x)B Nội Dung.: Giả sử tìm GTLN-GTNN của hàm số trên đoạnQuy Tắc :1.Tìm các điểm x1 ; x2 ;...; xn trên khoảng ( a; b ) , tại đó ( ) bằng không hoặc f/ xf / ( x) không xác định2.Tính : ( ) ( 1) ( 2 ) ( n) ( ) f a ;f x ;f x ;...; f x ;f b .3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. M = max f ( x ) m = min f ( x ) [ a ;b ] [ a ;b ] Khi đó ;Chú ý: Để học sinh dể nhớ, ta có thể tóm tắt quy tắc trên thành phương pháp [ a; b] như sau : y = f ( x)tìm GTLN-GTNN của hàm số trên đoạn f / ( x) b) Tính đạo hàm x1 ; x2 ;...; xn ∈ ( a; b ) f / ( x) = 0 c) Giải phương trình : , tìm các nghiệm (nếu có) f ( a ) ; f ( x1 ) ; f ( x2 ) ;...; f ( xn ) ; f ( b ) . d) Tính các giá trị : maf ( x ) = M = max { f ( a ) ; f ( x1 ) ; f ( x2 ) ;...; f ( xn ) } e) Kết luận : [ a ;b] min ( x ) = m = min { f ( a ) ; f ( x1 ) ; f ( x2 ) ;...; f ( xn ) } [ a ;b ]C.Các loại hàm số thường gặp: Ta thường gặp các loại hàm số cho trong bài ( ) trên đoạn [ ] sau : y= f x a; btìm GTLN-GTNN của hàm số 1) Hàm đa thức : 1.1) Ví dụ : Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau: [ −1;1] a) y = f ( x ) = 2 x3 − 6 x 2 + 1 trên đoạn trên đoạn [ ] f ( x ) = −2 x 4 + 4 x 2 + 3 b) y = 0; 2 1 c) y = f ( x ) = − x 3 + x 2 − 2 x + 1 trên đoạn [ −1;0] 3 Giải ( x) = 6x − 12 x / 2 f f) Ta có :  f / ( x ) = 0 ⇔ 6 x 2 − 12 x = 0 ⇔  x =0  x =2 ( x = 2 loại )  ( − ) =− ( 0 ) =1; f (1) − f 1 7; f 3  Tính : Trang 1 max f ( x ) = 1 min f ( x ) = −7 [ −1;1] [ −1;1]  Vậy : ; f / ( x ) = −8 x 3 + 8 x g) Ta có :  f / ( x ) = 0 ⇔ −8 x 3 + 8 x = 0 ⇔  x =0 1  x =± ( x = −1 loại )  ( 0 ) =3; f (1) =6; f ( 2 ) =− f 13  Tính : max f ( x ) =6 min f ( x ) =−1 ...