CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ PHẦN 2

Bài tập luyện tập về phương trình vô tỷ có lời giải, bổ ích trong quá trình ôn thi vào đại học, cao đẳng
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ PHẦN 2 CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 3 − x . 4 − x + 4 − x . 12 − x + 12 − x . 3 − x = xBài 1. 0≤ x≤3ĐK : 3 − x = a; 4 − x = b; 12 − x = c ( a ≥ 0, b, c > 0 )⇒ x = 3 − a 2 = 4 = b 2 = 12 − c 2PT ⇔ ab + bc + ca = x = 3 − a 2 = 4 − b 2 = 12 − c 2 ( a + b ) ( a + c ) = 3 ab + bc + ca + a 2 = 3  ⇒ ab + bc + ca + b 2 = 4 ⇔ ( a + b ) ( b + c ) = 4 ab + bc + ca + c 2 = 12  ( a + c ) ( b + c ) = 12 ⇒ ( a + b ) ( b + c ) ( c + a )  = 122 ⇒ ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) = 12 ( do a ≥ 0, b, c > 0 )   b + c = 4 ⇒ c + a = 3 ⇒ a + b + c = 4 ⇒ ( a; b; c ) = ( 0;1;3) ⇒ x = 3 ( tm ) a + b = 1 ................................................................................................................................................ 3x ( 2 − x ) + x 3 + 1 = ( x − 1) ( 2 x − 1)Bài 2. x +1 + x − x +12 x ≥ −1ĐK : )( )+ ( x +1 + x2 − x + 1 x + 1 − x2 − x + 1 3 x 3 + 1 = ( x − 1) ( 2 x − 1)PT ⇔ x +1 + x − x +1 2 ) (⇔3 x + 1 − x 2 − x + 1 + x + 1. x 2 − x + 1 = 2 x 2 − 3 x + 1 x + 1 = a; x 2 − x + 1 = b ( a ≥ 0, b > 0 )⇒ 3 ( a − b ) + ab = 2b 2 − a 2 ⇔ ( a − b ) ( 2b + a + 3) = 0 ⇒ a = b⇒ x = 0; x = 2................................................................................................................................................ 11 + x + x + 5 = 2 x + 98Bài 3. x≥0ĐK: CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ a + b ≥ a + b ∀ a, b ≥ 0⇒ VT ≥ 11 + 2 x + 5 ≥ 2 x + 5 + 112 > 2 x + 98 ∀x ≥ 0 ⇒ PT vn................................................................................................................................................ x + 1 + 1 = 4 x 2 + 3xBài 4. x≥0ĐK : PT ⇔ 3 x − x + 1 + 4 x 2 − 1 = 0 2x −1 1 + ( 2 x − 1) ( 2 x + 1) = 0 ⇒ ... ⇒ x = ⇔ 3x + x + 1 2................................................................................................................................................ ( ) 2 x + 1 + 3 − 2 x = ( 2 x − 1) 2 2Bài 5. 1 3 − ≤x≤ĐK : 2 2Cách 1: ) (PT ⇔ 4 4 + 2 −4 x 2 + 4 x + 3 = ( 4 x 2 − 4 x + 1) 2 1 34 x 2 − 4 x + 1 = t ( t ≥ 0 ) ⇒ 8 4 − t = t 2 − 16 ⇒ ..... ⇒ x = − ; x = 2 2  1 3 x ∈  − ;  ⇒ ( 2 x − 3) ( 2 x − 1) ≤ 0 ⇒ ( 2 x − 1) ≤ 4 2  2 2 a + b ≥ a + b ⇒ 2 x + 1 + 3 − 2 x ≥ 2 ⇒ VT ≥ 4Cách 2: 2 x + 1 = 0  PT ⇔  3 − 2 x = 0 ⇒ x = .....  ( 2 x − 1) = 4 2................................................................................................................................................ x2 + 7 x + 8 = 4 7 x + 4Bài 6. 4 x≥−ĐK: 7 ( ) 2PT ⇔ x 2 + 7x + 4 − 2 =0⇒ x =0 CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ...