Cơ Sở Logic toán học

Logic toán học là một công cụ để làm việcvới báo cáo hợp chất phức tạp. Nó baogồm:Một ngôn ngữ để thể hiện chúng.Một ký hiệu viết ngắn gọn cho họ.Một phương pháp khách quan lý luận vềsự thật hay gia ̉ maọ của họ.Nó là nền tảng cho thể hiện bằng chứngchính thức trong tất cả các chi nhánh củatoán học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Cơ Sở Logic toán họcChương 1: Cơ Sở Logic Biên soạn: Nguyễn Viết Hưng Tài liệu tham khảoToán rời rạc, Gs.Ts Nguyễn Hữu AnhMichael P.Frank ‘s slidesNguyễn Minh Trung ‘s slidesToán rời rạc, Ts. Trần Ngọc Hội CƠ SỞ LOGICLogic toán học là một công cụ để làm việc với báo cáo hợp chất phức tạp. Nó bao gồm: Một ngôn ngữ để thể hiện chúng. Một ký hiệu viết ngắn gọn cho họ. Một phương pháp khách quan lý luận về sự thật hay giả mao của họ.̣ Nó là nền tảng cho thể hiện bằng chứng chính thức trong tất cả các chi nhánh của toán học. Logic mệnh đềLogic là mệnh đề logic của báo cáo hợp chất được xây dựng từ báo cáo đơn giản bằng cách sử dụng cái gọi là connectives Boolean. Một số ứng dụng trong khoa học máy tính: Thiết kế mạch điện tử kỹ thuật số. George Boole (1815-1864) Điều kiện thể hiện trong các chương trình. Truy vấn đến cơ sở dữ liệu & công cụ tìm kiếm. Chrysippus of Soli (ca. 281 B.C. – 205 B.C.) Mệnh đề và chân trịKhái niệm về mệnh đề: Mệnh đề toán học là khái niệm cơ bản của toán học không được định nghĩa mà chỉ được mô tả.Mệnh đề toán học(gọi tắt là mệnh đề) làmột khẳng định có giá trị chân lý xácđịnh(đúng hoặc sai, nhưng không thể vừađúng vừa sai). Mệnh đề và chân trịVí dụ: “Số 123 chia hết cho 3” là 1 mệnh đề đúng “Thành phố Hồ Chí Minh là thủ đô của nước Việt Nam” là một mệnh đề sai. “Bạn có khỏe không ? ” không phải là một mệnh đề toán học vì đây là một câu hỏi không thể phản ánh một điều đúng hay một điều sai Examples of Propositions “It is raining.” (In a given situation.) “Beijing is the capital of China.” • “1 + 2 = 3”But, the following are NOT propositions: “Who’s there?” (interrogative, question) “La la la la la.” (meaningless interjection) “Just do it!” (imperative, command) “Yeah, I sorta dunno, whatever...” (vague) “1 + 2” (expression with a non-true/false value) Mệnh đề và chân trịKiểm tra xem các khẳng định sau có làmệnh đề không? Nếu có, đó là mệnh đềđúng hay sai? Môn Toán rời rạc là môn bắt buộc chung cho ngành tin học. 97 là số nguyên tố. N là số nguyên tố Mệnh đề và chân trịKý hiệu mệnh đề : Người ta thường dùng các ký hiệu : P, Q, R, …Chú ý: Mệnh đề phức hợp là mệnh đềđược xây dựng từ các mệnh đề khác nhờliên kết của chúng lại bằng các liên từ(và,hay, nếu…thì…) hoặc trạng từ “không” Ví dụ : Nếu trời tốt thì tôi đi dạo. Mệnh đề và chân trịChân trị của mệnh đề: Theo khái niệm, một mệnh đề chỉ có thể đúng hoặc sai, không thể đồng thời vừa đúng vừa sai. Khi mệnh đề p đúng ta nói p có chân trị đúng, ngược lại ta nói p có chân trị sai. Chân trị đúng và chân trị sai sẽ được ký hiệu lần lượt là 1 và 0 Phép tính mệnh đềMục đích của phép tính mệnh đề: Nghiên cứu chân trị của một mệnh đề phức hợp từ chân trị của các mệnh đề đơn giản hơn và các phép nối những mệnh đề này biểu hiện qua liên từ hoặc trạng từ “không” Operators / ConnectivesAn operator or connective combines one or more operand expressions into a larger expression. (E.g., “+” in numeric exprs.)Unary operators take 1 operand (e.g., −3); binary operators take 2 operands (eg 3 × 4).Propositional or Boolean operators operate on propositions or truth values instead of on numbers. Some Popular Boolean OperatorsFormal Name Nickname Arity SymbolNegation operator NOT Unary ¬Conjunction operator AND Binary ∧Disjunction operator OR Binary ∨Exclusive-OR operator XOR Binary ⊕Implication operator IMPLIES Binary →Biconditional operator IFF Binary ↔Phép tính mệnh đề Phép tính mệnh đềNhà điều hành phủ định nguyên phân ¬ (NOT) biến đổi một prop. thành phủ định hợp lý c ủa nó. VD: Nếu p = Tôi có mái tóc màu nâu. sau đó ¬ p = Tôi không có mái tóc nâu.Phép tính mệnh đề p ¬p T F F T Phép tính mệnh đềPhép nối liền(phép hội; phép giao): Mệnh đề nối liền của hai mệnh đề P, Q được kí hiệu bởi P ∧ Q (đọc là “P và Q”), là mệnh đề được định bởi : P ∧Q đúng ⇔ P và Q đồng thời đúng Phép tính mệnh đềVí dụ: Mệnh đề “Hôm nay, cô ấy đẹp vàthông minh ” chỉ được xem là mệnh đềđúng khi cả hai điều kiện “cô ấy đẹp” và“cô ấy thông minh” đều xảy ra. Ngượclại, chỉ 1 trong 2 điều kiện trên sai thìmệnh đề trên sẽ sai. Phép tính mệnh đềMeänh ñeà “Hoâm nay, An giuùpmeï lau nhaø vaø röûa cheùn” chæñuùng khi hoâm nay An giuùp meïcaû hai coâng vieäc lau nhaø vaøröûa cheùn. Ngöôïc laïi, neáu hoâmnay An chæ giuùp meï moät tronghai coâng vieäc treân, hoaëckhoâng giuùp meï caû hai thìmeänh ñeà treân sai. ...