Cở sở phương pháp mô hình hóa trong hải dương học chương 2- Đinh Văn Ưu

Do đặc điểm của tự nhiên nước trong sông, biển và không khí trong khí quyển luôn được xem là các hỗn hợp chất lỏng. Theo quan điểm này thì bên cạnh các thành phần cơ bản như Ôxy và Nitơ chiếm 99% trong khí quyển và các phân tử nước chiếm 96,5% trong biển.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Cở sở phương pháp mô hình hóa trong hải dương học chương 2- Đinh Văn Ưu CHƯƠNG 2. CƠ HỌC CHẤT LỎNG ĐỊA VẬT LÍ VÀ CÁC PHƯƠNG TRÌNH TIẾN TRIỂN 2.1. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN KHỐI LƯỢNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH KHUYẾCHTÁN VẬT CHẤT Do đặc điểm của tự nhiên nước trong sông, biển và không khí trong khí quyển luônđược xem là các hỗn hợp chất lỏng. Theo quan điểm này thì bên cạnh các thành phần cơ bảnnhư Ôxy và Nitơ chiếm 99% trong khí quyển và các phân tử nước chiếm 96,5% trong biển, còncó các thành phần thứ cấp như hơi nước trong khí quyển và muối hoà tan trong nước và cuốicùng là các thành phần tỷ trọng thấp chỉ thể hiện trong dạng các vệt. Giả sử ρi và v i làmật độ và vận tốc dịch chuyển của từng của hợp phần i của chất lỏng.Nếu V là một thể tích bất kì chiếm một phần chất lỏng có mặt phân cách là S, thì sự biến đổitheo thời gian của khối lượng chung của một hợp phần i chứa trong V có thể thể hiện như tổngcủa nguồn sản sinh (hay tiêu huỷ) của hợp phần i trong lòng V và vận chuyển về (hay đi) củahợp phần đó qua bề mặt S: ∂ iir ∫ ρ dV = V (S + I )dV − ∫ ( ρ v )en dS . ∫ i i i ∂t V S rtrong đó en là véc tơ đơn vị theo pháp tuyến đối với mặt S và Si cùng Ii là tốc độ sản sinh (tiêuhuỷ khi chúng có giá trị âm) của hợp phần i trong một đơn vị thể tích do các tác nhân bên ngoài(v.d. đổ ra biển) hay do tương tác (v.d. phản ứng hoá học và sinh thái). Khi thể tích V cố định, người ta có thể chuyển đổi đạo hàm theo thời gian và tích phântrong thành phần trái, áp dụng định lí tích phân mặt của Gauss, ta có thể viết phương trình trênvề dạng: ⎡ ∂ρ i i⎤ i ri ∫ ⎢ ∂t + ∇.( ρ v ) − S − I ⎥dV = 0 i V⎣ ⎦ Do thể tích V là bất kì, và tích phân này chỉ có thể luôn luôn bằng 0 khi biểu thức dướidấu tích phân bằng 0. Như vậy ta có: ∂ρ i r + ∇.( ρ i v i ) = S i + I i (2.1) ∂t Để tiện lợi trong thực tế nghiên cứu người ta đưa ra đại lượng mật độ ρ và động lượng rtheo vận tốc tổng thể v của hỗn hợp được xác định theo biểu thức sau: 18 ∑ρ ρ = i , (2.2) r ri ∑ρ v ρv = i , (2.3) rtrong đó Σ là tổng tất cả các thành phần của hỗn hợp. Đại lượng ρv là động lượng trên một đơnvị thể tích (kg.m-2.s-1). Các vận tốc của từng thành phần không nhất thiết phải bằng vận tốc của hỗn hợp, như r rvậy phần tải ρ i v i của từng thành phần sẽ được phân tích thành phần tải do dòng tổng thể v vàphần trượt qua chất lỏng: r r r r ρ i v i = ρ i v + ρ i (v i − v ) (2.4) Phần trượt này có thể do khuyếch tán phân tử hay thăng, giáng (migration): các phần tửnặng lắng đọng, các khí nhẹ bốc lên cao. Nếu cho rằng: r r r r ρ i (v i − v ) = ρ i m i + ϕ i (2.5) r rtrong đó m i là tốc độ thăng giáng và ϕ i là thông lượng phân tử. Như vậy phương trình (2.1) có thể viết: ∂ρ i r r + ∇.( ρ i v ) = φ i − ∇.ϕ i (2.6) ∂ttrong đó r φ i = S i + I i − ∇.( ρ i m i )đặc trưng cho tốc độ chung nguồn (hoặc tiêu huỷ) cục bộ của thành phần “i” do tương tác vớibên ngoài, tương tác bên trong và thăng giáng. Phương trình (2.6) thể hiện quy luật bảo tồn khối lượng: biến đổi theo thời gian khối lượngcục bộ của mỗi thành phần do kết quả chuyển dịch bởi chất lỏng, do khuyếch tán phân tử và dotốc độ bổ sung của nguồn hoặc (và) mất mát do tiêu huỷ. 19Tóm tắt các toán tử1. ∇ là toán tử véc tơ “nabla” r∂ r∂ r∂∇ = e1 + e2 + e3 ∂x1 ∂x2 ∂x3 rrrtrong đó e1 , e2 , e3 là các véc tơ đơn vị theo các trục tương ứngcủa hệ toạ độ trực giao x ...