dai_cuong_ly_3

Tham khảo tài liệu _dai_cuong_ly_3, tài liệu phổ thông, vật lý phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
_dai_cuong_ly_3 f (a1)  b1  b2 f (a2 )  b1  3b2 f (a3 )  3b1  b2 Nên 1 1 3 M ( f ,(ai ),(b j ))    1 3 1 c. GHI AXTT BẰNG MA TRẬN L Cho f  (E, F ) và (a) : a1,..., an là một cơ sở của E, (b) : b1,..., bm là một cơ sở của F. Giả sử ma trận của f đối với cơ sở (a ) và cơ sở (b) là  t11 t12  t1n  t  t2 n  t  21 22  A       tm1 tm 2  tmn   x1  Cho x  E và giả sử tọa độ của x đối với cơ sở (a ) là X       xn    y1  Cho y  F có tọa độ đối với cơ sở (b) là Y       ym   Khi đó ta có : Mệnh đề 13 : y  f ( x)  Y  AXChứng minh: 10 Với các giả thiết ở trên :  t11 t12  t1n   x1   y1  t t22  t2n  , X    , Y    , A   21        xn   ym      tm1 tm 2  tmn   ta có : m n n  yibi  y  f ( x)  f (  x j a j )   x j f (a j ) i 1 j 1 j 1 m n  n m   x j  tij bi     x j tij  bi i 1 j 1  j 1 i 1   n  x j tij , i  1,..., m  Y  AX .  yi  j 1 Thí dụ : Cho phép biến đổi tuyến tính f của 3 có ma trận đối với cơ sở chính tắc của 3 là : 1 0 1 A  2 1 0    1 0 0    a) Tính f (2,3,1) b) Xác định f ( x, y, z ) c) Tìm 1 cơ sở của Im fBài làm : 2 a) Tọa độ của u đối với cơ sở chính tắc là X   3   1   Suy ra tọa độ của y  f (u ) đối với csct là  1 0 1  2  1  Y  AX   2 1 0   3   7       1 0 0  1   2      11 Vậy f (u )  (1,7, 2) . b) Tương tự, tọa độ của ( x, y, z ) đối với cơ sở chính tắc x là X   y   z  Suy ra tọa độ của f ( x, y, z ) đối với csct là  1 0 1  x   x  z  Y  AX   2 1 0   y    2 x  y       1 0 0   z   x       Vậy f (u )  ( x  z , 2 x  y, x) . c) Họ vectơ f (e1 )  (1, 2,1) f (e2 )  (0,1,0) f (e3 )  (1,0,0) là họ sinh của Im f . Và vì f (e1), f (e2 ), f (e3 ) độc lập tuyến tính nên đó là cơ sở của Im f . d. THAY ĐỔI CỦA MA TRẬN CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI TUYẾN TÍNH KHI ĐỔI CƠ SỞ. Cho phép biến đổi tuyến tính f của không gian vectơ E. X ...