Đại cương Vectơ

1.Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF. Dựng các vectơ EH và FG bằngAD . Chứng minh rằng CDGH là hình bình hành2.Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), H là trực tâm của tam giáca)Gọi D là điểm đối xứng của A qua tâm O. Chứng minh rằng BD = HCb)Gọi K là trung điểm của AH và I là trung điểm của BC,chứng minhOK = IH3.Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của hai cạnhAB và CD. Đường chéo BD lần lượt cắt AF và CE tại...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đại cương Vectơ Phạm Viết Sĩ Đại cương về vectơ +,–1.Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF. Dựng các vectơ EH và FG bằng 7.Cho hai vectơ và ≠ .Tìm điều kiện của và để:AD . Chứng minh rằng CDGH là hình bình hành a) = + b) =2.Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), H là trực tâm của tam giác 8.Cho 3 điểm O,A,B không thẳng hàng.Với điều kiện nào thì vectơ + nằma)Gọi D là điểm đối xứng của A qua tâm O. Chứng minh rằng BD = HC trên đường phân giác của góc AOBb)Gọi K là trung điểm của AH và I là trung điểm của BC,chứng minh 9. Chứng minh rằng : = ⇔ trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng OK = IH nhau3.Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của hai cạnh 10.Cho hình bình hành ABCD.Trên đường chéo AC lấy điểm O.Qua O kẻ cácAB và CD. Đường chéo BD lần lượt cắt AF và CE tại M và N. chứng minh đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành cắt AB và DC tại Mrằng : và N, cắt AD và BC tại E và F. Chứng minh rằng :DM = MN = NB a) + = +4.Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Dựng AD = GC và DE = GB b) = +Chứng minh rằng GE = 0 11.Cho tam giác đều nội tiếp đường tròn tâm O5.Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) ta kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với (O). a)Hãy xác định các điểm M ,N ,P sao cho:Gọi H là giao điểm của AO và BC.Trên đường trung trực của đoạn AH lấy 1 =+ ;=+ ; =+điểm M.Từ M kẻ tiếp tuyến MD với (O). Chứng minh rằng : |MA| = | MF | b)Chứng minh rằng + + = Các phép toán vectơ 12.Cho tam giác ABC. Gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A ;B’ là điểm đối1.Rút gọn các biểu thức sau: xứng với C qua B ;C’ là điểm đối xứng với A qua C . Chứng minh rằng với một điểm O bất kỳ ta có : + + = + +a)OM – ON + AD + MD + EK – EP – MD 13.Cho n điểm trên mặt phẳng .Bạn An ký hiệu chúng là A1, A2, …, An. Bạnb)+ – + + + Bình ký hiệu chúng là B1, B2, …, Bn.c) + + – + – +2. Chứng minh rằng Chứng minh rằng : ++...+= 14.Cho tứ giác ABCD, gọi I và J là trung điểm AC và BDa) + = + a)Chứng minh rằng + = 2b) + = + b)Xác định điểm M sao cho + + 2=c) + + = + c)Xác định điểm N sao cho +++=d) + + = + + = + + 15.Cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’. Gọi M ,N ,P ,Q lần lượt làe) + + + = + +3.Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý . Chứng minh rằng : trung điểm của AA’,BB’ ,CC’ ,DD’. Chứng minh rằng MNPQ là hình bình +=+ hành4.Cho tam giác ABC, Bên ngoài của tam giác ta vẽ các hình bình hành ABIJ 16.Cho hai điểm phân biệt A và B.Tìm quĩ tích các điểm M thỏa mãn:,BCPQ ,CARS. Chứng minh rằng : + + = =5.Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.Trên cạnh AC lấy hai điểm E và F 17.Cho tam giác ABCsao cho AE = EF = FC. Gọi N là giao điểm của AM và BE.Tính tổng a)Xác định điểm I sao cho : + 2 = b)Xác định điểm K sao cho : + 2 = +++6.Cho tam giác đều ABC cạnh a.Tính độ dài của các vectơ + , 18.Cho tam giác ABC -1- Phạm Viết Sĩa)Tìm điểm M thoả mãn : – + = 30.Cho hai hình bình hành ABCD và AB’C’D’ có cùng đỉnh A. Chứng minhb)Tìm điểm N thoả mãn : = + + rằng :c)Tìm điểm K thoả mãn :+ + + = a) + + =d)Tìm điểm M thoả mãn :+ – 2 = ...