ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 1 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Tham khảo tài liệu đặt ẩn phụ dạng 1 giải phương trình logarit, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 1 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARITPHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 1 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 1 Nếu đặt t = log a x với x > 0 thì log k x = t k ;log x a = a với 0 < x ≠ 1 t Ta biết rằng: a log c = c log b b aVí dụ 1: Giải phương trình: log 2 ( 5 − 1) .log 4 ( 2.5 − 2 ) = 1 x xĐiều kiện: 5x − 1 > 0 ⇔ 5x > 1 ⇔ x > 0Biến đổi phương trình về dạng:1 log 2 ( 5 x − 1) .log 2  2 ( 5 x − 2 )  = 1  2⇔ log 2 ( 5 x − 1) . 1 + log 2 ( 5 x − 2 )  = 2 ( 1)  Đặt t = log 2 ( 5 − 1) xKhi đó pt (1) có dạng: t = 1 log 2 ( 5 x − 1) = 1 5 x − 1 = 2 5 x = 3  x = log 5 3t (1+ t ) = 1 ⇔ t + t − 2 = 0 ⇔  2 ⇔  ⇔ x  ⇔ x 5⇔   t = −2 log 2 ( 5 x − 1) = −2 5 − 1 = 2 −2 5 =  x = log 5 5    4  4Vậy, pt có nghiệm ...Ví dụ 2: Giải phương trình: log 2 ( 3 + 3) − 4 log3 +3 2 = 0 ( 1) x x 1Đặt t = log 2 ( 3 + 3) , điều kiện t > log 2 3 ⇒ log3 +3 2 = x x tKhi đó pt (1) có dạng: 4 t = 2t− = 0 ⇔ t2 − 4 = 0 ⇔  ⇔ log 2 ( 3x + 3) = 2 ⇔ 3x + 3 = 4 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 0 t  t = −2 ( l )Vậy, pt có nghiệm ... 1Ví dụ 3: Giải phương trình: log a ( ax ) .log x ( ax ) = log a   với 0 < a ≠ 12 a    ax > 0Điều kiện:  ⇔ 0 < x ≠1 0 < x ≠ 1Biến đổi phương trình về dạng:  1  1( 1 + log a x ) .  + 1 = − ( 2)  log a x  2Đặt t = log a xKhi đó pt (2) có dạng:  1  1  1 x = 1  1 t = − 2 ⇔ log a x = − 2 ⇔ ( 1 + t )  + 1 = − ⇔ 2t + 5t + 2 = 0 ⇔  2 a t  2   1 t = −2 log a x = −2 x =  a2Vậy, pt có nghiệm ...Ví dụ 4: Giải phương trình: 8.2log x + 14.x − log x − 22 = 0 ( 1) 2 2 2Điều kiện: x > 0Đặt t = log 2 x ⇒ x = 2tKhi đó pt (1) có dạng:8.2t + 14. ( 2t ) − 22 = 0 2 −t 14 ( 2) 2⇔ 8.2t + 2 − 22 = 0 2tĐặt u = 2t , điều kiện t ≥ 1 2Khi đó pt (2) có dạng: u = 1  2t = 1 t 2 = 0 t = 0 28u − 22u + 14 = 0 ⇔     7 ⇔  t2 7 ⇔  2 7⇔ 2 u = 7 2 = t = log 2 t = ± log 2  4   4   4   4 log 2 x = 0 x = 1 ⇔  ⇔ log x = ± log 7 7  x = 2± log2 4   2 2 4 Vậy, pt có nghiệm ... 9 lg 2 x 2 −3lg x −Ví dụ 5: Giải phương trình: x 2 = 10−2lg x ( 1)Biến đổi phương trình về dạng: 9 = ( 10lg x ) lg 2 x 2 −3lg x − −2x 2 = x −2 x = 1  ...