Đề cương bài giảng Toán cơ sở - Nguyễn Thị Tuyết Mai

Đề cương bài giảng tập hợp kiến thức trong các lĩnh vực khác nhau của toán học như số học, đại số, hình học và được tham khảo từ nhiều tài liệu. Nội dung đề cương bài giảng Toán cơ sở trình bày những kiến thức cơ bản về tập hợp, quan hệ, ánh xạ, cấu trúc đại số, đại số tuyến tính, tập hợp số tự nhiên, hình học giải tích và giải tích tổ hợp. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề cương bài giảng Toán cơ sở - Nguyễn Thị Tuyết Mai Tr−êng ®¹i häc s− ph¹m Khoa ®μo t¹o gi¸o viªn mÇm non NguyÔn ThÞ TuyÕt Mai §Ò c−¬ng bµi gi¶ng To¸n c¬ sëDïng cho sinh viªn chuyªn ngµnh gi¸o dôc mÇm non Tr×nh ®é ®¹i häc Th¸i Nguyªn - 2009 1 Môc lôcLêi nãi ®ÇuCh−¬ng 1. C¬ së cña lý thuyÕt tËp hîp 1.1. TËp hîp 4 1.2. C¸c phÐp to¸n trªn tËp hîp 7 1.3. ¸nh x¹ 10 1.4. Quan hÖ 13 1.5. Gi¶i tÝch tæ hîp 18 Bµi tËp ch−¬ng 1 20Ch−¬ng 2. CÊu tróc ®¹i sè 2.1. PhÐp to¸n hai ng«i 24 2.2. CÊu tróc nhãm 28 2.3. CÊu tróc vµnh 32 2.4. CÊu tróc tr−êng 35 Bµi tËp ch−¬ng 2 37Ch−¬ng 3. §Þnh thøc, ma trËn, hÖ ph−¬ng tr×nh tuyÕn tÝnh 3.1. Ma trËn 40 3.2. §Þnh thøc 47 3.3. HÖ ph−¬ng tr×nh tuyÕn tÝnh 53 Bµi tËp ch−¬ng 3 59Ch−¬ng 4. Sè tù nhiªn 4.1. HÖ thèng sè tù nhiªn 64 4.2. C¸c phÐp to¸n trªn tËp c¸c sè tù nhiªn 66 4.3. HÖ ®Õm vµ c¸ch ghi sè ®Õm 69 Bµi tËp ch−¬ng 4 78Ch−¬ng 5. §¹i sè vÐc t¬ vµ h×nh häc gi¶i tÝch 5.1. VÐc t¬ 80 5.2. To¹ ®é trªn ®−êng th¼ng 84 5.3. Ph−¬ng ph¸p to¹ ®é trªn mÆt ph¼ng 85 5.4. Ph−¬ng ph¸p to¹ ®é trong kh«ng gian 87 Bµi tËp ch−¬ng 5 95Tµi liÖu tham kh¶o 96 2 lêi nãi ®Çu Mét trong nh÷ng nhiÖm vô cña ng−êi gi¸o viªn mÇm non lµ h×nh thµnh chotrÎ nh÷ng biÓu t−îng to¸n häc s¬ ®¼ng. V× vËy, ng−êi gi¸o viªn mÇm non cÇnph¶i n¾m v÷ng nh÷ng kiÕn thøc to¸n häc c¬ b¶n, cã kü n¨ng gi¶i to¸n vµ øngdông nh÷ng kiÕn thøc ®· häc vµo viÖc gi¸o dôc trÎ. Häc phÇn To¸n c¬ së nh»m trang bÞ cho sinh viªn nh÷ng kiÕn thøc to¸nhäc c¬ b¶n, gióp cho sinh viªn cã vèn kiÕn thøc cÇn thiÕt ®Ó cã thÓ häc häc phÇnph−¬ng ph¸p h×nh thµnh biÓu t−îng to¸n häc s¬ ®¼ng cho trÎ mÇm non. §ångthêi gióp cho sinh viªn cã thÓ häc tèt mét sè häc phÇn: To¸n thèng kª, dinh d-−ìng, ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu khoa häc, ... Gi¸o dôc mÇm non nãi chung vµ sù nghiÖp ®µo t¹o gi¸o viªn mÇm non nãiriªng ®ang trªn con ®−êng x©y dùng vµ ph¸t triÓn. V× vËy tµi liÖu häc tËp cßn rÊtthiÕu thèn. §Ó gióp cho sinh viªn cã ®−îc mét tµi liÖu häc tËp, ®−îc sù phª duyÖtcña Ban Gi¸m hiÖu tr−êng §¹i häc S− ph¹m - §¹i häc Th¸i Nguyªn t«i ®· biªnso¹n ®Ò c−¬ng bµi gi¶ng To¸n c¬ së cho sinh viªn chuyªn ngµnh MÇm non, hÖ®¹i häc. §Ò c−¬ng bµi gi¶ng tËp hîp kiÕn thøc trong c¸c lÜnh vùc kh¸c nhau cñato¸n häc nh− sè häc, ®¹i sè, h×nh häc vµ ®−îc tham kh¶o tõ nhiÒu tµi liÖu. Néidung ®Ò c−¬ng bµi gi¶ng To¸n c¬ së tr×nh bµy nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ tËp hîp,quan hÖ, ¸nh x¹, cÊu tróc ®¹i sè, ®¹i sè tuyÕn tÝnh, tËp hîp sè tù nhiªn, h×nh häcgi¶i tÝch vµ gi¶i tÝch tæ hîp. T¸c gi¶ mong nhËn ®−îc nh÷ng gãp ý cña c¸c b¹n ®ång nghiÖp vµ ®éc gi¶vÒ néi dung còng nh− viÖc tr×nh bµy ®Ó ®Ò c−¬ng bµi gi¶ng nµy ®−îc hoµn thiÖnh¬n. 3Ch−¬ng 1: C¬ së cña lý thuyÕt tËp hîp1.1. TËp hîp1.1.1. Kh¸i niÖm tËp hîp TËp hîp lµ mét trong nh÷ng kh¸i niÖm c¬ b¶n nhÊt cña to¸n häc, nã kh«ng®−îc ®Þnh nghÜa, d−íi ®©y lµ mét h×nh ¶nh trùc quan cña kh¸i niÖm tËp hîp. Nh÷ng vËt, nh÷ng ®èi t−îng to¸n häc,... ®−îc tô tËp do mét tÝnh chÊtchung nµo ®ã thµnh lËp nh÷ng tËp hîp. Ng−êi ta nãi: TËp hîp c¸c häc sinh trong mét líp, tËp hîp c¸c líp trongmét tr−êng, tËp hîp c¸c sè tù nhiªn, tËp hîp c¸c sè nguyªn, tËp hîp c¸csè h÷u tû, tËp hîp c¸c sè thùc, tËp hîp c¸c nghiÖm cña mét ph−¬ng tr×nh, ... C¸c vËt trong tËp hîp X ®−îc gäi lµ c¸c phÇn tö cña tËp hîp X. KÝ hiÖux ∈ X ®äc lµ “ x lµ mét phÇn tö cña tËp X” hoÆc “x thuéc X”. NÕu x kh«ng thuéctËp X, kÝ hiÖu x ∉ X .1.1.2. Ph−¬ng ph¸p biÓu diÔn mét tËp hîpa) Ph−¬ng ph¸p liÖt kª Ta liÖt kª ®Çy ®ñ (nÕu cã thÓ) tÊt c¶ c¸c phÇn tö cña tËp hîp. C¸c phÇn tö®−îc viÕt trong dÊu ngoÆc { . }, phÇn tö nä c¸ch phÇn tö kia bëi dÊu phÈy (hoÆcdÊu ;).VÝ dô: TËp hîp A cã 4 phÇn tö a, b, c, d ®−îc viÕt d−íi d¹ng liÖt kª lµA = { a , b, c , ...