Đề cương ôn tập học kỳ 2 năm học 2010 - 2011 môn Toán lớp 11 - GV. Nguyễn Hoàng Diệu

Đề cương ôn tập học kỳ 2 năm học 2010 - 2011 môn Toán lớp 11 của GV. Nguyễn Hoàng Diệu nhằm giúp các bạn củng cố kiến thức về giới hạn; đạo hàm. Tài liệu phục vụ cho các bạn học sinh lớp 11 và những giáo viên dạy Toán trung học phổ thông.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề cương ôn tập học kỳ 2 năm học 2010 - 2011 môn Toán lớp 11 - GV. Nguyễn Hoàng DiệuTrườngTHPTNguyễnTrungTrực–ĐềcươngôntậpHKIIlớp11Giáoviên:NguyễnHoàngDiệu ĐỀCƯƠNGÔNTẬPHỌCKỲII,MÔNTOÁNLỚP11 NĂMHỌC20102011 A.ĐẠISỐ&GIẢITÍCHI.CÁCDẠNGBÀITẬPTHƯỜNGGẶP CHƯƠNGIV:GIỚIHẠN1/Chứngminhdãysố(un)cógiớihạn0. Phươngpháp:Vậndụngđịnhlí:Nếu|un|≤vn, nvàlimvn=0thìlimun=0 1 1 1 Sửdụngmộtsốdãysốcógiớihạn0: lim = 0 , lim = 0 , lim 3 = 0 , lim q n = 0 với|q|0 + vn vn L>0 + + + L0 − − L>0 − 0 LTrườngTHPTNguyễnTrungTrực–ĐềcươngôntậpHKIIlớp11Giáoviên:NguyễnHoàngDiệu 0 Chúýkhigặpcácdạngvôđịnh: ; ; − ;0. taphảikhửcácdạngvôđịnhđóbằngcách:chia 0 tửvàmẫuchonhoặcxmũlớnnhất;phântíchtửhoặcmẫuthànhnhântửđểđơngiản,nhâncảtử vàmẫuvớimộtlượngliênhợp;…3/Tínhtổngcủacấpsốnhânlùivôhạn ChoCSN(un)lùivôhạn(với q 1 ),tacó: u1 S = u1 + u1q +L + u1q n +L = 1 −q4/Xéttínhliêntụccủahàmsố Phươngpháp:Xéttínhliêntụccủahsốf(x)tạix0: +)Tínhf(x0) +)Tìm lim f ( x ) (nếucó) x x0 Nếu xlimx f ( x ) khôngtồntại f(x)giánđoạntạix0. 0 Nếu xlimx0 f ( x ) = L f ( x0 ) f(x)giánđoạntạix0 Nếu xlimx0 f ( x ) = L = f ( x0 ) f(x)liêntụctạix0.5/Chứngminhsựtồntạinghiệmcủamộtphươngtrình. Phươngpháp:Vậndụnghệ quả củađịnhlívề giátrị trunggian:Nếuhàmsố y=f(x)liêntụctrên đoạn[a;b]vàf(a).f(b)TrườngTHPTNguyễnTrungTrực–ĐềcươngôntậpHKIIlớp11Giáoviên:NguyễnHoàngDiệu ( sin x ) = cos x ( sin u ) = u .cos u ( cos x ) = − sin x ( cos u ) = −u .sin u 1 ( tan x ) = ( tan u ) = u cos 2 x cos 2 u 1 (cot x) = − 2 u sin x (cot u ) = − 2 sin u2/Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsố. Phươngpháp:pttiếptuyếncủađồthịhàmsốy=f(x)tạiđiểmM0cóhoànhđộx0códạng: y=f’(x0)(x–x0)+f(x0)3/Viphân Viphâncủahàmsốtạinộtđiểm: df ( x0 ) = f ( x0 ).∆x Ứngdụngviphânvàotínhgầnđúng: f ( x0 + ∆x) f ( x0 ) + f ( x0 )∆x Viphâncủahàmsố: df ( x) = f ( x )dx hay dy = y dx4/Đạohàmcấpcao: Đạohàmcấphaicủahàmsố:f’’=(f’)’. Đạohàmcấpncủahàmsố:f(n)=[f(n1)]’.II.BÀITẬP CHƯƠNGIV:GIỚIHẠNBài1:Chứngminhcácdãysốsaucógiớihạn0: ( −1) n sin 2n n + cos 3n cos na )un = 2 b)un = c)un = d )un = 2n + 1 n +1 n2 + n n n +1 ( −1) ( −1) n n 2n 1e)un = f )un = g )un = + h)un = n + 1 − n 3 n +1 3n + 1 3n +1 5n +1Bài2:Tìmcácgiớihạnsau: 2n − 3n3 + 1 n3 + 3n − 2 −3n + 2 1 + 2n − 3n5a ) lim b) lim c ) lim d ) lim n3 + n 2 2n 2 + 1 n + 2n − 1 3 (n − 2)3 (5n − 1) 2 4n + n + 1 2 3 − 2.5 n n 3n − 4n + 1 ...