Đề cương ôn tập môn: Toán 8

Đề cương ôn tập môn Toán 8 giới thiệu đến các bạn những nội dung về: Nhân đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, hình thang, hình chữ nhật,... Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn đang học và ôn thi môn Toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề cương ôn tập môn: Toán 8 Chủ đề 1: Nhân đa thức.A. Mục tiêu:- Nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.- Học sinh biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau.B. Thời lượng: 3 tiết (từ 1 đến 3)C. Thực hiện:Tiết 1:Câu hỏi1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức.2: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức.* Bài tập về nhân đơn thức với đa thức.Bài 1: Thực hiện phép nhân. a.  2 x 2 . x 3  3x 2  x  1 b.   10 x 3  y  z .  xy  2 1 1  5 3  2 Giải: a.  2 x 2 . x 3  3x 2  x  1 =  2 x 5  6 x 4  2 x 3  2 x 2 b.   10 x 3  y  z .  xy  = 5 x 4 y  xy 2  xyz 2 1 1 1 1  5 3  2  5 6Bài 2: Chứng tỏ rằng các đa thức không phụ thuộc vào biến.a. x2 x  1  x 2 x  2  x 3  x  3b. 4x  6  x 2 2  3x   x5 x  4  3x 2 x  1Giải:a. x2 x  1  x 2 x  2  x 3  x  3 = = 2x 2  x  x3  2x 2  x3  x  3  3 Vậy đa thức không phụ thuộc vào biến x.b. 4x  6  x 2 2  3x   x5 x  4  3x 2 x  1 = = 4 x  24  2 x 2  3 x 3  5 x 2  4 x  3 x 3  3 x 2  24 Vậy đa thức không phụ thuộc vào biến x.Bài 3: Tính giá trị của biểu thức sau khi thực hiện các phép toán.a. 3x10 x 2  2 x  1  6 x5 x 2  x  2 với x = 15 1 1b. 5 xx  4 y   4 y y  5 x  với x   ; y   5 2c. 6 xy xy  y 2   8 x 2 x  y 2   5 y 2 x 2  xy  với x  ; y  2 1 2 1Giải:a. 3x10 x 2  2 x  1  6 x5 x 2  x  2 = = 30 x 3  6 x 2  3 x  30 x 3  6 x 2  12 x  15 x Thay x = 15 ta có: 15x  15.15  225b. 5 xx  4 y   4 y y  5 x  = 5 x 2  20 xy  4 y 2  20 xy = 5x 2  4 y 2 2 2 Thay x  ; y  2 ta có: 5.    4     1   1 1 1 1 4 2  5  2 5 5c. 6 xy xy  y 2   8 x 2 x  y 2   5 y 2 x 2  xy  = = 6 x 2 y 2  6 xy 3  8 x 3  8 x 2 y 2  5 x 2 y 2  5 xy 3 = = 19 x 2 y 2  11xy 3  8 x 3 2 3 Thay x  ; y  2 ta có: 19.  .2 2  11 . .2 3  8.   19  44  1  26 1 1 1 1 2 2 2 2 Tiết 2:Bài 4: Điền vào chỗ dấu * để được đẳng thức đúng.a. 36 x 3 y 4  *  *4 x 2 y  2 y 3 b.  2a 3b.4ab 2  *  *  a 5 b 2Giải:a. Vì * .4 x 2 y  36 x 3 y 4  9 xy 3 .4 x 2 y nên dấu * ở vỊ phải là 9xy3 Vì * ở vế trái là tích của 9xy3 với 2y3 nên phải điền vào dấu * này biểu thức 9 xy 3 .2 y 3  18 xy 6 vậy ta có đẳng thức đúng.  36 x 3 y 4  18 xy 6  9 xy 3 . 4 x 2 y  2 y 3 b. Lý luận tương tự câu a. Đẳng thức đúng là:  2a 3b. 4ab 2  a 2 b   8a 4 b 3  a 5 b 2 1  2 Bài 5: Chứng minh các đẳng thức sau:a. a.(b - c) - b.(a + c) + c.(a - b) = -2ac.b. a(1 - b) + a(a2 - 1) = a.(a2 - b)c. a.(b - x) + x.(a + b) = b.(a + x)Giải:a. VT = a.(b - c) - b.(a + c) + c.(a - b) = ab - ac - ab - bc + ac - bc = -2bc = VP  đpcm 2b. VT = a.(1 - b) + a.(a2 - 1) = a - ab + a3 - a = a3 - ab = a.(a2 - b) = VP  đpcm.c. VT = a.(b - x) + x.(a + b) = ab - ax + ax + xb = ab + xb = b(x + a) = VP  đpcmBài 6: Tìm x biếta. 5x.(12x + 7) - 3x(20x - 5) = - 100b. 0,6x(x - 0,5) - 0,3x(2x + 1,3) = 0,138Giải:a. 5x.(12x + 7) - 3x(20x - 5) = - 100  60x2 + 35x - 60x2 + 15x = - 100  50x = - 100  x=-2b. 0,6x(x - 0,5) - 0,3x(2x + 1,3) = 0,138  0,6x2 - 0,3x - 0,6x2 - 0,39x = 0,138  - 0,6x = 0,138  x = 0,138 : (- 0,6)  - 0,2* Bài tập về nhân đa thức với đa thứcBài 1: Làm tính nhân.a. (x2 + 2)(x2 + x+ 1)b. (2a3 - 1 + 3a)(a2 - 5 + 2a)Giải:a. (x2 + 2)(x2 + x+ 1) = x4 + x3 + x2 + 2x2 + 2x + 2 = x4 + x3 + 3x2 + 2x + 2b. (2a3 - 1 + 3a)(a2 - 5 + 2a) = 2a5 - 10a3 + 4a4 - a2 + 5 - 2a + 3a3 - 15a + 6a2 = 2a5 + 4a4 - 7a3 + 5a2 - 17a + 5 Tiết 3:Bài 2: Chứng tỏ rằng đa thức sau không phụ thuộc vào biến. (x2 + 2x + 3)(3x2 - 2x + 1) - 3x2(x2 + 2) - 4x(x2 - 1)Giải: (x2 + 2x + 3)(3x2 - 2x + 1) - 3x2(x2 + 2) - 4x(x2 - 1) = 3x4 - 2x3 + x2 + 6x3 - 4x2 + 2x + 9x2 - 6x + 3 - 3x4 - 6x2 - 4x3 + 4x = 3 3 Kết quả là một hằng số. Vậy đa thức trên không phụ thuộc vào biến.Bài 3: Cho x = y + 5. Tínha. x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 65b. x2 + y(y - 2x) + 75Giải: a. x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 65 Từ giả thiết x = y + 5  x - y = 5 Ta có: x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 65 = x2 + 2x + y2 - 2y - 2xy + 65 = x2- xy + y2 - xy + 2x - 2y + 65 =x(x - y) - y(x - y) + 2(x - y) + 65 = (x - y)(x - y) + 2(x - y) + 65 = (x - y)2 + 2(x - y) + 65 = 52 - 2.5 + 65 = 100 b. x2 + y(y - 2x) + 75 = x2 + y2 - 2xy + 75 = x(x - y) - y(x - y) + 75 ...