Đề giao lưu HSG môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT UBND Huyện Vĩnh Bảo

Dưới đây là Đề giao lưu HSG môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT UBND Huyện Vĩnh Bảo giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề giao lưu HSG môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT UBND Huyện Vĩnh Bảo UBNDHUYỆNVĨNHBẢO ĐỀGIAOLƯUHSGHUYỆNCẤPTHCS PHÒNGGIÁODỤCVÀĐÀO MÔNTOÁN8 TẠO (Đềcó1trang) Thờigianlàmbài150phútBài1.(3điểm) a)Phântíchđathứcthànhnhântử. b)Choa;b;clàbasốđôimộtkhácnhauthỏamãn:. Tínhgiátrịcủabiểuthức:P=. c)Chox+y+z=0.Chứngminhrằng:2(x5+y5+z5)=5xyz(x2+y2+z2).Bài2.(2điểm) a)Tìmsốtựnhiênđểvàlàhaisốchínhphương. b)Choa,b>0thỏamãn.Chứngminh.Bài3.(1điểm) ChohìnhbìnhhànhABCDcógócABCnhọn.VẽraphíangoàihìnhbìnhhànhcáctamgiácđềuBCEvàDCF.TínhsốđogócEAF.Bài4.(3điểm) ChotamgiácABCnhọncócácđườngcaoAA’,BB’,CC’vàHlàtrựctâm a)ChứngminhBC’.BA+CB’.CA=BC2 b)Chứngminhrằng c)GọiDlàtrungđiểmcủaBC.QuaHkẻđườngthẳngvuônggócvớiDHcắtAB,AClầnlượttạiMvàN.ChứngminhHlàtrungđiểmcủaMN.Bài5.(1điểm) ChohìnhvuôngABCDvà2018đườngthẳngcùngcótínhchấtchiahìnhvuôngnàythànhhaitứgiáccótỉsốdiệntíchbằng.Chứngminhrằngcóítnhất505đườngthẳngtrong2018đườngthẳngtrênđồngquy. Hết Giámthịsố1 Giámthịsố2 ............................................ ............................................ UBNDHUYỆNVĨNHBẢO GIAOLƯUHỌCSINHGIỎICẤPTHCSPHÒNGGIÁODỤCVÀĐÀO ĐÁPÁNVÀBIỂUĐIỂMMÔNTOÁN8 TẠO (Đềcó1trang) Bài1 Lờigiảisơlược Điểmchitiết Cộng Bài1 a)= (3điểm) = == 0,25 == 0,25 1,0 0,25 0,25 b)(a+b+c)2= 0,25 1,0 Tươngtự:; 0,25 0,25 0,25 c)Vìx+y+z=0 nênx+y=–z (x+y)3=–z3 Hayx3+y3+ 3xy(x+y)=–z3 3xyz=x3+y3+z3 Dođó:3xyz(x2+ y2+z2)=(x3+y3+ z3)(x2+y2+z2) =x5+y5+z5+ 0,25 3 2 2 3 2 x (y +z )+y (z + x2)+z3(x2+y2) 0,25 Màx2+y2=(x+ y)2–2xy=z2– 2xy(vìx+y=–z). 1,0 Tươngtự:y2+z2= x2–2yz;z2+x2= 0,25 y2–2zx. Vìvậy:3xyz(x2+ y2+z2) 0,25 =x5+y5+z5+ x3(x2–2yz)+y3(y2 –2zx)+z3(z3– 2xy)=2(x5+y5+ z5)–2xyz(x2+y2+ z2 ) Suyra:2(x5+y5+ z5)=5xyz(x2+y2+ z2Bài3 a)Đểvàlàhaisố chínhphương và 0,25 Nhưng 59 là số nguyêntố,nên: 0,25 Từsuyra 1,0 Thay vào , ta 0,25 được. Vậyvớithìvàlà haisốchính 0,25 phương. b)Có:(*) 0,25 (Dấu đẳng thức xảyrakhia=b) Ápdụng(*),có: Suyra: (Vìa+b=1) Với a, b dương, chứng minh(Vì a+b=1) 1,0 (Dấu đẳng thức 0,25 xảyrakhia=b) Tađược: Dấu đẳng thức 0,25 xảyra: 0,25Bài3 A D C B F E Chứngminhđược 0,25 Chứngminhđược 0,25 =>AE=EF TươngtựAF=EF 0,25 =>AE=EE=AF =>TamgiácAEF 1,0 đều 0,25 => Bài4(3điểm) A B N C H M B A D C a)Chứngminhđồngdạngvới =>=> ...