Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II năm học 2015-2016 môn Toán lớp 12 - Trường THPT Lạng Giang số 1

Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II năm học 2015-2016 môn Toán lớp 12 của Trường THPT Lạng Giang số 1 sẽ giới thiệu tới các bạn 7 câu hỏi tự luận có hướng dẫn làm bài thi cho các bạn học sinh và hướng dẫn chấm thi cho giáo viên.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II năm học 2015-2016 môn Toán lớp 12 - Trường THPT Lạng Giang số 1 http://toanhocmuonmau.violet.vn SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ IITRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1 NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút không kể phát đề 2x 1 Câu 1 (2,5 điểm). Cho hàm số y  x2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y  3 x  2016 . Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình, bất phương trình sau trên tập số thực: 1) 5 x 1  52  x  124   2) log 2 x 2  3  1  log 2  6 x  10  . 1 Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I   x ln  2 x  1dx . 0 Câu 4 (1,0 điểm). Tìm mô đun của số phức z biết z  1  2i  2  i  . Câu 5 (2 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2 x 1 y  2 z  x  1   y  1   z  1  4 và đường thẳng  có phương trình   . 2 1 2 1) Lập phương trình mặt phẳng  P  vuông góc với đường thẳng  đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) . 2) Lập phương trình đường thẳng d đi qua tâm của mặt cầu (S) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng  . Câu 6 (1 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc  ABD  60 . Cạnh bên a 7 SD  . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . 2 Gọi K là trung điểm của đoạn AD . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD .  2 y  x 2 Câu 7 (0,5 điểm). Cho x, y   thỏa mãn:  2 .  y  2 x  3x 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x 4  y 4  2  x  y -----------------------------Hết----------------------------- Họ và tên học sinh:…………………………………………Số báo danh:…………….. Lưu ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. http://toanhocmuonmau.violet.vn SỞ GD&ĐT BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2015-2016TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1 NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán lớp 12 Lưu ý khi chấm bài: Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì vẫn được điểm theo thang điểm tương ứng. NỘI DUNG 2.5 Câu 1 (điểm) 2x 1 Cho hàm số y  x2 1.5 điểm 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. + Tập xác đinh D   \ 2 . Tìm các giới hạn: lim y  2, lim y  2, lim y  , lim y   và kết luận đúng các đường 0.5 x  x  x 2 x 2 1. tiệm cận của đồ thị hàm số. 3 + Tính đạo hàm y  2 đúng và khẳng định hàm số luôn đồng biến  x  2 0.5 trên các khoảng  ; 2  ;  2;   . Hàm số không có cực trị +Lập đúng bảng biến thiên 0.25 +Vẽ đúng đồ thị 0.25 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y  3 x  2016 . 1 điểm +Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y  3 x  2016 nên tiếp 1 0.25 tuyến có hệ số góc k  3 +Hoành độ tiếp điểm thỏa mãn 2. 1 3 1 x 1 0.25 y  2   3  x  2  3  x  5 1 2 +Với x  1  y  1 ta được tiếp tuyến y  x ...