Đề KTCL HK2 Toán 11 - THPT Đỗ Công Tường 2012-2013 (kèm đáp án)

Đề kiểm tra chất lượng học kỳ 2 môn Toán lớp 11 của trường THPT Đỗ Công Tường dành cho các bạn học sinh phổ thông lớp 11 đang ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi cuối kì, giúp các bạn có thêm tài liệu để tham khảo. Chúc các bạn thi tốt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề KTCL HK2 Toán 11 - THPT Đỗ Công Tường 2012-2013 (kèm đáp án)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: .../…/2013 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT ĐỖ CÔNG TƯỜNGI. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)Câu I (3,0 điểm) 1) Tính giới hạn sau: 2n3 − n2 + 5 3x + 1 − 1 a) lim b) lim 3n3 + 4n x 0 x 2 + 3x 2) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1: x2 − x − 2 f (x ) = khi x −1 x +1 2a + 1 khi x = 1Câu II (2,0 điểm) x −1 1) Tính đạo hàm của hàm số sau: y = 1+ 2x 3 2 2) Cho hàm số y = −2x + x + 5x − 7 . Giải bất phương trình: 2y + 6 > 0Câu III (3,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 , SD= a 7 vàSA ⊥ (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND).II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 4x 4 + 2x 2 − x − 3 = 0 . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 tại điểm có hoànhđộ x0 = −1.B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)Câu IVb (2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình (1− 3m 2)x 3 − 3x − 1= 0 luôn có nghiệm với mọi m. 2) Cho hàm số y = f (x ) = x 3 + x 2 + x − 5.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàmsố, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6. -------------------------Hết------------------------ ĐÁP ÁN Câu Nội dung yêu cầu Điể mCâu I 1 5 0,5(3,0đ) 3 2 2−+ 2n − n + 5 n n3 (Ý 1) lim = lim 3n3 + 4n 4 a) 3+ n2 0,5 2 = 3 3x + 1 − 1 3x lim = lim 0,5 x 0 x 2 + 3x x 0 x (x + 3)( 3x + 1 + 1) b) 3 1 = lim = x 0 (x + 3)( 3x + 1 + 1) 2 0,5 f(1) = 2a +1 0,25 (Ý 2) (x + 1)(x − 2) lim f (x ) = lim = lim(x − 2) = −1 0,25 x 1 x 1 x +1 x 1 f(x) liên tục tại x = 1 ⇔ lim f (x ) = f (1) � 2a + 1 = −1 � a = −1 x 1 0,5Câu II � y= ( x − 1) ( 1+ 2x ) − ( x − 1) ( 1+ 2x ) 0,5(2,0đ) (Ý 1) (1+ 2x )2 3 0,5 y= 2 (1+ 2x ) (Ý 2) y = −2x 3 + x 2 + 5x − 7 ⇒ y = −6x 2 + 2x + 5 0,25 BPT 2y + 6 > 0 0,25 � −12x 2 + 4x + 16 > 0 � 3x 2 − x − 4 < 0 0,25 � 4� 0,25 � x � −1 � � ; � 3�Câu III(3,0 đ) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. SA ⊥ AB SA ⊥ ( ABCD ) �� các tam giác SAB, SAD vuông tại A 0,5 SA ⊥ AD BC ⊥ AB � BC ⊥ SB � ∆SBC vuông tại B BC ⊥ SA ...