Đề KTCL HK2 Toán 11 - THPT Tháp Mười 2012-2013 (kèm đáp án)

Đề kiểm tra chất lượng học kỳ 2 môn Toán lớp 11 của trường THPT Tháp Mười giúp các bạn học sinh 11 ôn tập dễ dàng với nội dung câu hỏi bám sát chương trình Toán lớp 11. Chúc các bạn thi tốt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề KTCL HK2 Toán 11 - THPT Tháp Mười 2012-2013 (kèm đáp án) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II ĐỒNG THÁP Năm học 2012-2013Đơn vị ra đề :THPT THÁP MƯỜI Môn thi :Toán – lớp 11 Thời gian :90’ (không kể thời gian chép đề) I. Phần chung : (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau : 5x − 1 − 2 3x 3 − 2 x − 1 a) lim b) lim 3 x →1 x −1 x →∞ x + 5 x 2 + 1 Câu 2 : (1,0điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại x= -1 x2 −1 nếu x < -1 x +1 f(x) = mx+2 nếu x ≥ -1 Câu 3 : (2,0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số sau : a) y = (x+1). x 2 + x + 1 b) y = (2 + sin2 2x )3 Câu 4 : (3,0điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với đáy. SA= a 2 , BC = a , AC = 2a . a) chứng minh tam giác SBC vuông . b) Gọi H là chân đường cao hạ từ B của tam giác ABC .Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) II. Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn: Câu 5a : (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình (1- m2) x5 – 3x – 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi m. Câu 6a :(1,0điểm) Cho hàm số y = cosx + 2sinx .Chứng minh y’’ + y = 0 2.Theo chương trình nâng cao câu 5b : (1,0điểm) Chứng minh rằng phương trình x2cosx + xsinx + 1 = 0 có ít nhấtmột nghiệm thuộc khoảng (0 ; π ). Câu 6b : (1,0 điểm)Cho hàm số y = x3-3x2 +2 ( C ) .Viết phương trình tiếp tuyến của 1 ( C ), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y = − x+ 1 3 (HẾT) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 03trang) ĐÁP ÁNCâu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau : 5 x − 1 − 2 lim 5( x − 1) 0,50a) lim = x →1 x →1 x −1 ( 5 x − 1 + 2)( x − 1) 5 5 0,50= lim = x →1 5x − 1 + 2 4  2 1  0,50 x3 3 − 2 − 3  3x − 2 x − 1 3 = lim  x x  b) lim 3 x →∞ x + 5 x + 1 2 x →∞ 5 1 x 3 (1 + + 3 ) x x 2 1 0,50 3− 2 − 3 x x = lim =3 x →∞ 5 1 1+ + 3 x x Câu 2 : (1,0điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại x= -1 2 0,50 f (1) = a + 1 lim f (x ) = lim(x + x ) = 2, lim f (x ) = a + 1 = f (1 − − + ) x 1 x 1 x 1f (x ) liên tục tại x = 1 ⇔ lim f (x ) = lim f (x ) = f (1 � a + 1 = 2 � a = 1 ) 0,50 x 1− x 1+Câu 3 : (2,0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số sau : (x + 1 x + 1 )(2 ) 0,50 ) 2 2a) y = (x + 1 x + x + 1 � y = x + x + 1+ 2 x2 + x + 1 4x 2 + 5x + 3 0,50 � y= 2 x2 + x + 1b) y = (2+ sin2 2x )3 � y = 3(2 + sin2 2x )2.4sin2x.cos2x 0,50 � y = 6(2 + sin2 2x ).sin4x 0,50Câu 4: (3 điểm) S 0,25 K A H C Ba)SA ⊥ (ABC) ⇒ BC ⊥ SA, BC ⊥ AB (gt)⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB 0,50Vậy tam giác SBC vuông tại B 0,25b)SA ⊥ (ABC) ⇒ BH ⊥ SA, mặt khác BH ⊥ AC (gt) nên BH ⊥ (SAC) 0, ...