Đề thi chọn đội tuyển dự thi Quốc gia năm học 2014–2015 môn Toán - Sở giáo dục đào tạo An Giang

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh, sinh viên đề chính thức "Đề thi chọn đội tuyển dự thi Quốc gia năm học 2014–2015 môn Toán - Sở giáo dục và đào tạo An Giang". Đề thi gồm có 9 câu hỏi tự luận có kèm đáp án. Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn đội tuyển dự thi Quốc gia năm học 2014–2015 môn Toán - Sở giáo dục đào tạo An Giang hoctoancapba.comSỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI QUỐC GIA AN GIANG Năm học 2014 – 2015 Môn : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC BÀI THI THỨ NHẤT Thời gian làm bài : 180 phútSBD : PHÒNG: (Không kể thời gian phát đề)Bài 1: (4,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên ℝ. Hãy chỉ ra vị tríđạt giá trị đó. 2? 4? ? = cos + cos +1 1 + ?2 1 + ?2Bài 2: (3,0 điểm) Chứng tỏ rằng trên mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hàm số sau đây đi qua vô sốcác điểm có tọa độ đều là số nguyên. ?5 ?3 ? ? = ? (? ) = + − 30 6 5Bài 3: (3,0 điểm) (Chiều cao cột tháp truyền hình) Từ ba điểm trên mặt đất có khoảng cách đến chân tháp truyền hình là ?, ?, ?nhìn đỉnh tháp và chân tháp dưới ba góc mà tổng của chúng bằng 1800 . Tính chiềucao của tháp truyền hình theo ?, ?, ?.Bài 4: (5,0 điểm) Giải bất phương trình √2? 3 + 3? 2 + 6? + 16 > 2√3 + √4 − ?Bài 5: (5,0 điểm) Cho ba số tùy ý ? ; ? ; ? thuộc đoạn [0; 1]. Chứng minh rằng: ? ? ? + + + (1 − ?)(1 − ?)(2 − ? ) ≤ 2 1+?+? 1+?+? 1+?+? ------ Hết------ hoctoancapba.comSỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI QUỐC GIA AN GIANG Năm học 2014 – 2015 Môn : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC BÀI THI THỨ HAI Thời gian làm bài : 180 phútSBD : PHÒNG: (Không kể thời gian phát đề)Bài 6: (5,0 điểm) Giải hệ phương trình ? 3 − 5? = 8? 3 − 10? { ? 8 + 16? 4 = 1Bài 7: (5,0 điểm) Tìm tất cả các hàm số ?: ℝ → ℝ thỏa mãn điều kiện: ? (?. ?) = ? (?). ? (?) + ?(?) + ? (?) − ? (? + ?) ; ∀?; ? ∈ ℝBài 8: (5,0 điểm) Cho dãy số (?? ) thỏa 1 ?0 = 3 ; ??+1 = ?? + ; ∀? ∈ ℕ ??2 ??3 Tìm giới hạn của dãy (un ) với ?? = ?Bài 9: (5,0 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm củacạnh SC. Mặt phẳng qua AK cắt các cạnh SB; SD lần lượt tại M và N. Chứng minhrằng: SB SD a) + =3 SM SN 1 V1 3 b) ≤ ≤ 3 V 8 Trong đó V ; V1 lần lượt là thể tích khối chóp S. ABCD và S. AMKN. ------ Hết------ hoctoancapba.comSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 12 AN GIANG Năm học 2014 – 2015 MÔN TOÁN VÒNG 2A.ĐÁP ÁN 2? 2? ? = 2 cos 2 + cos 1 + ?2 1 + ?2 Tập xác định của hàm số ? = ? 2? Đặt ? = ta tìm tập giá trị của t trên tập ? 1+? 2 ′ 2(1 + ? 2 ) − 2?. 2? 2 − 2? 2 ? = = (1 + ? 2 )2 (1 + ? 2 )2 ? ′ = 0 ⟺ ? = ±1 lim ? = 0 ?→±∞ ? −∞ −1 1 +∞ ?′ − 0 + 0 − ? 0 1 −1 0Bài 1 4,0 điểm Vậy ? ∈ ? ⟹ ? ∈ [−1,1] ⟹ ? = cos ? ∈ [cos 1 , 1] 1 2 1 Xét hàm số ? = ? (?) = 2?2 + ? = 2 ...