Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp Quốc gia môn Toán năm 2021 - Sở GD&ĐT tỉnh Đồng Nai

Thuvienso.net giới thiệu đến bạn Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp Quốc gia môn Toán năm 2021 - Sở GD&ĐT tỉnh Đồng Nai nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập Toán một cách thuận lợi. Chúc các em thi tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp Quốc gia môn Toán năm 2021 - Sở GD&ĐT tỉnh Đồng Nai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN TỈNH ĐỒNG NAI THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)Câu 1. (4 điểm) 1Cho dãy số  un  xác định bởi u1  2020 và un 1  un  với mọi n  * . 2021nChứng minh rằng tồn tại số nguyên dương n sao cho un  0 .Câu 2. (4 điểm)Tìm các số nguyên dương x và y thỏa mãn 7 x  x 4  47  y 2 .Câu 3. (4 điểm)Tìm các hàm số f :    thỏa mãn f  a 2 f (a )  f (b)    f (a )   b , a, b   . 3Câu 4. (4 điểm)Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm D thuộc cạnh AB khác A và B, gọi  O  là đường tròn ngoại tiếp tam giácBCD, tiếp tuyến của đường tròn  O  tại D cắt đường thẳng AC tại điểm E, vẽ tiếp tuyến EF của đường trònO  tại tiếp điểm F khác D. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BF và CD, gọi K là giao điểm của haiđường thẳng AI và BC. Chứng minh BK  2CK .Câu 5. (4 điểm)Một tổ gồm có 5 học sinh được phân công trực nhật 6 ngày trong tuần từ thứ hai đến thứ bảy thỏa mãn các điềukiện sau: Mỗi ngày đều có từ 1 đến nhiều nhất là 2 học sinh trực và trong cả tuần mỗi học sinh trực đúng 2 lần,mỗi lần trực 1 ngày. Tính số các cách phân công trực nhật của tổ thỏa mãn các điều kiện đã cho. -------------------- HẾT -------------------- https://toanmath.com/+ Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay, không được sử dụng tài liệu.+ Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . .