Đề thi chọn đội tuyển Quốc gia môn Toán năm 2022-2023 có đáp án (Vòng 1) - Sở GD&ĐT Quảng Bình

Luyện tập với "Đề thi chọn đội tuyển Quốc gia môn Toán năm 2022-2023 có đáp án (Vòng 1) - Sở GD&ĐT Quảng Bình" giúp bạn hệ thống được các kiến thức cần thiết, nâng cao khả năng tư duy và kỹ năng giải đề thi nhanh và chính xác để chuẩn bị bước vào kì thi sắp tới đạt kết quả tốt nhất! Mời các bạn cùng tham khảo đề thi!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn đội tuyển Quốc gia môn Toán năm 2022-2023 có đáp án (Vòng 1) - Sở GD&ĐT Quảng BìnhSỞGD&ĐTQUẢNGBÌNH KỲTHICHỌNĐỘITUYỂN DỰTHICHỌNHỌCSINHGIỎIQUỐCGIA ĐỀCHÍNHTHỨC NĂMHỌC20222023 Khóangày20tháng9năm2022 Mônthi:TOÁN BÀITHITHỨNHẤT Thờigian:180phút(khôngkểthờigiangiaođề)SỐBÁODANH:…………… Đềgồmcó01trangvà04câu u1 = 2022Câu1(5,0điểm).Chodãysố (un ) thỏamãn n + 2022 un+1 = un + , ∀n ﾥ *. nun a) Chứngminhrằng lim un = + . un2 b) Tìmgiớihạn lim . 2n + 1Câu 2 (5,0điểm). Cho P ( x) làđathứcmonicbậc n (với n ﾥ * )cóđúng n nghiệm thựcphânbiệt.Biếtrằngtồntạiduynhấtsốthực a mà P(a 2 + 4a + 2022) = 0. Chứng minhrằngđathức P( x 2 + 4 x + 2022) chiahếtchođathức ( x + 2) 2 và P (2022) 4n.Câu3(5,0điểm).Chotamgiác ABC có AB = AC , I làtâmđườngtrònnộitiếpvà (T ) làđườngtrònngoạitiếptamgiác ABC .Cácđườngthẳng BI vàCI lầnlượtcắt (T ) tạiđiểmthứhailà M và N .Gọi D làđiểmthuộc (T ) ,nằmtrêncung BC khôngchứaA ; E , F lầnlượtlàcácgiaođiểmcủa AD với BI vàCI ; P làgiaođiểmcủa DM vớiCI ; Q làgiaođiểmcủa DN với BI . a) Chứngminhrằngcácđiểm D, I , P, Q cùngnằmtrênmộtđườngtròn (Ω) . b) Chứngminhrằngcácđườngthẳng CE và BF cắtnhautạimộtđiểmtrênđường tròn (Ω) .Câu4(5,0điểm).Cho A làtậphợpgồmcácsố nguyêndươngthỏamãnđồngthờihaiđiềukiệnsau: a) Nếu a A thìtấtcảcácướcsốdươngcủa a cũngthuộc A; b) Nếu a, b A mà1 < a < b thì1 + ab A. Chứngminhrằngnếu A cóítnhất 3 phầntửthì A làtậphợptấtcảcácsốnguyên dương.SỞGD&ĐTQUẢNGBÌNH KỲTHICHỌNĐỘITUYỂNDỰTHI HỌCSINHGIỎIQUỐCGIANĂMHỌC2022 HƯỚNGDẪNCHẤM 2023 Khóangày20tháng9năm2022 Mônthi:TOÁN BÀITHITHỨNHẤT ́ ́ ̀ ồmcó05trang Đapannayg YÊUCẦUCHUNG (Đápán,hướngdẫnnàycó05trang)*Đápánchỉtrìnhbàymộtlờigiảichomỗibài.Trongbàilàmcủahọcsinhyêucầuphảilậpluậnlôgicchặtchẽ,đầyđủ,chitiếtvàrõràng.*Trongmỗibài,nếuhọcsinhgiảisai ởbướcgiảitrướcthìchođiểm0đốivớinhữngbướcgiảisaucóliênquan.Ởcâuhình,nếuhọcsinhkhôngvẽhìnhhoặcvẽhìnhsaithìchođiểm0.*Điểmthànhphầncủamỗibàinóichungphânchiađến0,5điểm.Đốivớiđiểmthành phầnlớnhơn0,5điểmthìtuỳtổgiámkhảothốngnhấtđểchiếtthànhtừng0,5điểm.*Họcsinhcólờigiảikhácđápán(nếuđúng)vẫnchođiểmtốiđatuỳ theomứcđiểmcủatừngbài.*Điểmcủatoànbàilàtổng(khônglàmtrònsố)củađiểmtấtcảcácbài Câu Nôidung ̣ Điêm ̉ n + 2022 0,5 Tacó un > 0, ∀n 1.Suyra un+1 − un = > 0, ∀n ﾥ *. nun điểm Suyra (un ) làdãysốtăngngặt. 0,5 điểm Câu1a Giảsử (un ) làdãysốbịchặntrên.Suyra (un ) cógiớihạnhữu (2,0 điểm) hạn.Đặt L = lim un thì L 1 (do u1 = 2022 ).Từ 0,5 n + 2022 1 1 điểm un+1 = un + suyra L = L + � = 0 (điềunàyvôlý). nun L L Suyra (un ) làdãysốkhôngbịchặntrên.Do ...