Đề thi chọn đội tuyển Quốc gia môn Toán năm 2022-2023 có đáp án (Vòng 2) - Sở GD&ĐT Quảng Bình

Với "Đề thi chọn đội tuyển Quốc gia môn Toán năm 2022-2023 có đáp án (Vòng 2) - Sở GD&ĐT Quảng Bình" này, các bạn học sinh sẽ được ôn tập củng cố lại kiến thức và nâng cao kỹ năng trả lời câu hỏi để chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt được kết quả mong muốn. Mời các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn đội tuyển Quốc gia môn Toán năm 2022-2023 có đáp án (Vòng 2) - Sở GD&ĐT Quảng BìnhSỞGD&ĐTQUẢNGBÌNH KỲTHICHỌNĐỘITUYỂN DỰTHICHỌNHỌCSINHGIỎIQUỐCGIA ĐỀCHÍNHTHỨC NĂMHỌC20222023 Khóangày20tháng9năm2022 Mônthi:TOÁN BÀITHITHỨHAI Thờigian:180phút(khôngkểthờigiangiaođề)SỐBÁODANH:…………… Đềgồmcó01trangvà03câuCâu5(6,0điểm).Tìmtấtcảcáchàm f : ﾡ ﾡ thỏamãn f ( x 3 f ( y )) = xf ( y ) yf ( x) 2 f ( x), ∀x, y ﾡ .Câu6(7,0điểm).Chosốnguyêntố p > 3. 1 1 1 m a) Giảsử1 + + 2 + ... + = , với m và n làcácsốnguyêndương 2 2 3 ( p − 1) 2 n nguyêntốcùngnhau.Chứngminhrằng m chiahếtcho p. p −1 b) Chứngminhrằng C5 p −1 − 1 chiahếtcho p 3 . Câu 7 (7,0điểm). Chotamgiác ABC nộitiếpđườngtròn ( O ) . Đườngthẳng l đốixứngvớiđườngthẳng AC quađườngthẳng BC , l cắt BO tại X . Điểm E tùyýtrênđoạn BO ,đườngtrònngoạitiếptamgiác XAE cắt đườngthẳng l tại Q khác X .Đườngthẳng QE cắtđườngthẳng OC tại Y . a)Chứngminhrằngđườngtrònngoạitiếptamgiác AYE điquađiểmcốđịnhkhiE thayđổitrênđoạn BO. b)Gọi M làđiểmchínhgiữacung AE khôngchứa Y củađườngtrònngoạitiếptamgiác AYE vàCM cắtđườngtrònngoạitiếptamgiác AYE tạimộtđiểm K khácM .Chứngminhrằngkhi E thayđổitrênđoạn BO thìđườngthẳng KE luônđiquamộtđiểmcốđịnh. -------------hÕt-------------SỞGD&ĐTQUẢNGBÌNH KỲTHICHỌNĐỘITUYỂNDỰTHI HỌCSINHGIỎIQUỐCGIANĂMHỌC2022 HƯỚNGDẪNCHẤM 2023 Khóangày20tháng9năm2022 Mônthi:TOÁN BÀITHITHỨHAI ́ ́ ̀ ồmcó04trang Đapannayg YÊUCẦUCHUNG*Đápánchỉtrìnhbàymộtlờigiảichomỗibài.Trongbàilàmcủahọcsinhyêucầuphảilậpluậnlôgicchặtchẽ,đầyđủ,chitiếtvàrõràng.*Trongmỗibài,nếuhọcsinhgiảisai ởbướcgiảitrướcthìchođiểm0đốivớinhữngbướcgiảisaucóliênquan.Ởcâuhình,nếuhọcsinhkhôngvẽhìnhhoặcvẽhìnhsaithìchođiểm0.*Điểmthànhphầncủamỗibàinóichungphânchiađến0,5điểm.Đốivớiđiểmthành phầnlớnhơn0,5điểmthìtuỳtổgiámkhảothốngnhấtđểchiếtthànhtừng0,5điểm.*Họcsinhcólờigiảikhácđápán(nếuđúng)vẫnchođiểmtốiđatuỳ theomứcđiểmcủatừngbài.*Điểmcủatoànbàilàtổng(khônglàmtrònsố)củađiểmtấtcảcácbài. Câu Nôidung ̣ Điêm ̉ Câu5 Thay x = 0 vàogiảthiếttacó (6,0 1,0 điểm) f (3 f ( y )) = yf (0) 2 f (0), ∀y ﾡ . (1) điểm Trườnghợp1: f (0) = 0 .Thay y = 0 vàogiảthiếttacó 0,5 f ( x) = 0, ∀x ﾡ . điểm Trườnghợp2: f (0) 0 .Từ(1)suyra f làtoànánh. 1,0 Suyratồntại c saocho f (c) = 0. Thay y = c vàogiảthiếtbàitoán điểm tacó f ( x) = −cf ( x) − 2 f ( x), ∀x ﾡ .(2) Nếu c −3 thìtừ (2) suyra f ( x) = 0, ∀x �� ﾡ f (0) = 0 (điềunày 0,5 mâuthuẫn).Dođó c = −3 suyra f (−3) = 0. điểm Thay x = −3 vàogiảthiếttacó f ( −3 3 f ( y )) = 3 f ( y ), ∀y ﾡ . 1,0 ...