Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Than Uyên

Cùng tham khảo Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Than Uyên sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Than UyênPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHUYỆN THAN UYÊNĐỀ CHÍNH THỨCĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7NĂM HỌC 2017 - 2018Môn thi: TOÁNThời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)(Đề thi gồm có 01 trang)Câu 1. (4,0 điểm) 23  193 33   711  1931 9 a) Thực hiện phép tính: A    :  ... 193 386  17 34   1931 3862  25 2 b) Rút gọn :B = (-5)0 + (-5)1 + (-5)2 + (-5)3 + … + (-5)2016 + (-5)2017.Câu 2 (4,0 điểm).a) Tìm a, b, c biết12a  15b 20c  12a 15b  20cvà a + b + c = 48.7911b) Một công trường dự định phân chia số đất cho ba đội I, II, III tỉ lệ với 7; 6; 5.Nhưng sau đó vì số người của các đội thay đổi nên đã chia lại tỉ lệ với 6; 5; 4. Như vậy cómột đội làm nhiều hơn so với dự định là 6m3 đất. Tính tổng số đất đã phân chia cho các đội.Câu 3 (4,5 điểm).a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C =| x  2017 | 2018.| x  2017 | 20193 8 15n2  1b) Chứng tỏ rằng S =    ...  2 không là số tự nhiên với mọi n  N, n >4 9 16n2.c) Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y sao cho: x - 2xy + y = 0.Câu 4 (5,5 điểm).Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấyđiểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AClần lượt ở M và N. Chứng minh rằng:a) DM = EN.b) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN.c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi Dthay đổi trên cạnh BC.Câu 5 (2,5 điểm).Trong hình bên, đường thẳng OA là đồ thị củahàm số y = f(x) = ax.a) Tính tỉ sốy0  2.x0  4b) Giả sử x0 = 5. Tính diện tích tam giác OBC------------------------------------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm – SBD: ……………PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHUYỆN THAN UYÊNHƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THIHỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2017 - 2018Môn thi: TOÁN(Đáp án gồm có 04 trang)HDC CHÍNH THỨCCâu 1. (4,0 điểm) 23  193 33   711  1931 9 a) Thực hiện phép tính: A    :  ... 193 386  17 34   1931 3862  25 2 b) Rút gọn :B = (-5)0 + (-5)1 + (-5)2 + (-5)3 + … + (-5)49 + (-5)50. 23  193 33 2 1933 193 332333 .. ==1  =. 193 386  17 34  193 17 386 17 34 17 34 34a1931 9 .. =   =5   =. 1931 3862  25 2  1931 25 3862 25 2 25 50 2711A = 1 : 5 =7193111 1931 97119150,750,5(-5)B =(-5)1 + (-5)2 + (-5)3 + … + (-5)2016 + (-5)2017 + (-5)2018.B = (-5)0 + (-5)1 + (-5)2 + (-5)3 + … + (-5)2016 + (-5)2017.2018-1b Do đó: (-5)B – B = (-6)B = (-5)20182018(5)  1 1  5Vậy B ==44Câu 2 (4,0 điểm).a) Tìm a, b, c biết0,750,50,750,7512a  15b 20c  12a 15b  20cvà a + b + c = 48.7911b) Một công trường dự định phân chia số đất cho ba đội I, II, III tỉ lệ với 7; 6; 5.Nhưng sau đó vì số người của các đội thay đổi nên đã chia lại tỉ lệ với 6; 5; 4. Như vậy cómột đội làm nhiều hơn so với dự định là 6m3 đất. Tính tổng số đất đã phân chia cho các đội.Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:12a  15b 20c  12a 15b  20c 12a  15b  20c  12a  15b  20c=0791127ab12a  15b 0 12a  15b abc7  12a  15b  20c  1  1  120c  12a 0  20c  12a 12 15 209và a + b + c = 48Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:abca bc48== 241111 1 11 12 15 20 12 15 20 5abc 240  a  20 240  b  16 240  c  12111121520Vậy a = 20; b = 16; c = 12.Gọi tổng số đất đã phân chia cho các đội là x (m3) ĐK: x > 0.Số đất dự định chia cho ba đội I, II, III lần lượt là a, b, c (m3) ĐK: a,b,c > 0.0,250,50,50,50,250,250,257x6x5xa b c abc x a  ;b  ;c   (1)1818187 6 51818Số đất sau đó chia cho ba đội I, II, III lần lượt là a’, b’, c’ (m3) ĐK: a’,b’,c’ > 0.a b c a  b  c x6x5x4x   a  ;b  ; c Ta có:(2)1515156 5 41515So sánh (1) và (2) ta có: a < a’; b = b’ ; c > c’ nên đội I nhận nhiều hơn lúc đầu.x7 x 6x 4  x  360 =6 Vì a – a’ = 6 hay9018 15Vậy tổng số đất đã phân chia cho các đội là 360m3 đất.Câu 3 (4,5 điểm).Ta có:a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C =b) Chứng tỏ rằng S =0,250,250,250,25| x  2017 | 2018.| x  2017 | 2019n2  13 8 15   ...  2 không là số nguyên với mọi n  Z, n > 2.4 9 16nc) Tìm số nguyên x, y sao cho: x - 2xy + y = 0.a| x  2017 | 2018=| x  2017 | 2019 x  2017  2019  11| x  2017 | 2019| x  2017 | 2019Biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất khi | x  2017 | 2019 có giá trị nhỏ nhất0,25Mà | x  2017 | ≥ 0 nên | x  2017 | 2019 ≥ 2019.0,25C=Dấu “=” xảy ra khi x = 2017  C == 12018.20192018khi x = 2017.20193 8 15n2  122  1 32  1 42  1n2  1S =    ...  2 = 2  2  2  ...  24 9 16n2 ...