Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Trực Ninh

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Trực Ninh là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn chuẩn bị tham gia bài thi chọn HSG sắp tới. Luyện tập với đề thường xuyên giúp các em học sinh củng cố kiến thức đã học và đạt điểm cao trong kì thi này, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Trực NinhPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHUYỆN TRỰC NINHĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎINĂM HỌC 2017 -2018MÔN TOÁN LỚP 7Thi ngày 04 tháng 4 năm 2018ĐỀ CHÍNH THỨC(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)(Đề thi gồm 01 trang)------------------------------Bài 1 (4,0 điểm)a) Thực hiện phép tính :212.35  46.92 2 .326 8 .345510.73  252.492125.7 3 59.133b) CMR :1 111111 4  ...  4 n 2  4 n  ...  98  100 27 7777750Bài 2 (3,0 điểm)a) Tìm x,y,z biết:x12 y   x 2  xz  023b) Cho đa thức f (x)  ax 2  bx  cBiết f (0)  0; f(1)  2017; f (1)  2018 . Tính a,b,c?Bài 3 (3,0 điểm)a) Choa cb2  a 2 b  a . Chứng minh rằng 2 2 c ba cab) Tìm 1 số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1,2 và 3Bài 4 (8,0 điểm.) Cho ABC vuông tại A (AB > AC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao choBD = AC. Trên đường vuông góc với AB tại B lấy điểm E sao cho BE = AD (E và C nằmtrên cùng nửa mặt phẳng bờ AB).1) Tam giác CDE là tam giác gì ?2) Trên AC lấy điểm F sao cho CF = AD. Gọi giao điểm của BF và CD là O. Chứngminh COF  450 .3) Trên BF lấy điểm P sao cho FCO  OCP . Kẻ FH  CP( H  CP) . Chứng minh:a) HO là tia phân giác của FHPb) Chứng minh: OH + OC > HF + CF.Bài 5(2,0đ)2Tìm x, y  N biết: 36  y 2  8  x  2018-------------------HẾT-------------------Họ và tên thí sinh:……………..……............…… Họ, tên chữ ký GT1:……………………..Số báo danh:……………….……..............……… Họ, tên chữ ký GT2:……………………..ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7Đáp ánBàia) (2đ) E 2 .3  4 .9125 2 .32662 8 .3455 .7  25 .49103125.7 23 59.133212.35  212.34 510.73  54.74 12 6 12 5  9 3 9 32 .3  2 .3 5 .7  5 .134 36212.34  3  1 5 .7  5  7  12 52 .3  3  1 59.73 1  23 Bài 1(4đ)Điểm20,50,54 36212.34.2 5 .7  5  7  12 5 2 .3 .459.73.91 56  7  56 5 .955.3  2.  56  7  24292.55.962501 111111b) (2đ) 2  4  ...  4 n2  4n  ...  98  100 7 77777501 11111Đặt A  2  4  ...  4 n2  4n  ...  98  1007 7777711111Ta có 49 A  1  2  ...  4 n4  4 n2  ...  96  98777771Suy ra : 50 A  1  100  171Vậy A 500,50,50,50,50,50,5a) (1,5đ)Tìm x,y,z biết:12 y   x 2  xz  023Sử dụng tính chất A  0x0,2512 0; y   0; x 2  xz  02312Nên : x   y   x 2  xz  023Suy ra x 0,250,25Bài 2(3đ) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi :121x  ; y  ;z 2320,5KL0,25b) (1,5đ)Cho đa thức f (x)  ax  bx  cBiết f (0)  0;f(1)  2017; f (1)  2018 . Tính a,b,c.Tính được f(0) = c  c  02f (1)  a  b c  a  b c  2017  a  b  2017f (1)  a  b c  a  b c  2018  a  b  20180,250,250,25Từ đó tính được a 40351;b 220,5KL:0,25a cb aba . CMR : 2 2 c ba ca2a) (1,5đ)Cho2a c  c 2  abc bb2  c 2 b 2  ab b  a  b  bKhi đó : 2 2  2a ca  ab a  a  b  aTừ0,250,5b2  c 2b1  122a ca22b abaHay 2 2 a ca0,25Suy ra :Bài 3(3đ)0,25KL:b) (1,5đ)Tìm 1 số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ sốcủa nó tỉ lệ với 1,2 và 3Gọi 2 chữ số cân tìm là a,b,cSố chia hết cho 18 nên chia hết cho 9 .Suy ra a  b  c 9Lại có 1  a  b  c  27Suy ra a+b+c nhận 1 trong 3 giá trị 9,18,27Theo bài ra ta có :a b c abcabc   N suy ramà a  N nên1 2 3660,250,250,250,25a+b+c=18Suy raa b c   3  a  3, b  6, c  91 2 30,25Do số cần tìm chia hết cho 18 nên chữ số cuối là chẵnKL : Ta chọn 396 và 936B0,250,25EPBài 4(8đ)DOHIA1)2,0điểmMFCChứng minh: DBE  CAD(c.g.c)0,5 đSuy ra: DE = DC (1)0,25 đBDE  ACD; DEB  CDAMặt khác: DBE vuông tại B có BDE  DEB  9000,25 đ2)2,0điểmDo đó: BDE  CDA  9000,25 đTừ đó suy ra: CDE  900 CDE vuông tại D (2)0,5 đTừ (1) và (2) suy ra CDE vuông cân tại D0,25 đCDE vuông cân tại D  DEC  DCE  4500,25 đChứng minh: BE // ACSuy ra: EBC  FCB0,5 đChứng minh: BEC  CFB ( vì có BE = CF (cùng bằng AD), EBC  FCB vàBC là cạnh chung)0,5 đSuy ra BCE  CBFDo đó BF // CE0,25 đKhi đó DCE  COF ( vì là hai góc so le trong)0,25 đMà DCE  450 nên COF  4500,25 đAFH là góc ngoài tại đỉnh F của HFC0,5 đNên AFH  FHC  HCF  900  2.OCF  2. 450  OCFMà AFO là góc ngoài tại đỉnh F của OFC0,5 đ AFO  COF  FCO  450  FCO3a)2,0điểm12Do đó: AFO  AFH0,5 đHay FO là tia phân giác của AFHCFH có đường phân giác của góc C và đường phân giác của ngoài tại đỉnh F0,5 đcắt nhau tại điểm ONên đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh H của CHF cũng phải đi qua OTức là HO là tia phân giác của FHP3b)2,0điểmQua H kẻ đường thẳng vuông góc với OF tại I, cắt AC tại M.Chứng minh: FIM  FIH ( g.c.g )0,5 đSuy ra: MI = HI, FM = FHDo đó OM = OH (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)0,5 đOMC có OM + OC > MC (bất đẳng thức tam giác)0,5 đTừ đó suy ra: OH + OC > HF + CF0,5 đTìm x, y  N biết 36  y 2  8  x  201836  y 2  8  x  2018  y 2  8  x  2018  360,25 x  2018 2  12Vì y 2  0   x  2018   0 x  2018 2  40,5Với  x  2018  1  y 2  28 (Loại)0,252Bài 5(2đ)222 x  2020 x  2016Với  x  2018  4  20,25 y 4 y  22Với  x  2018  0  x  2018; y 2  36  y  6KL20,250,25 ...