Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Duy Xuyên

Tham khảo Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Duy Xuyên để các em làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời ôn tập và củng cố kiến thức căn bản trong chương trình học. Tham gia giải đề thi để ôn tập và chuẩn bị kiến thức và kỹ năng thật tốt cho kì thi sắp diễn ra nhé!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Duy XuyênPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠODUY XUYÊNĐỀ THI HỌC SINH GIỎINĂM HỌC 2017-2018Môn : TOÁN - Lớp 8Thời gian làm bài : 120 phútBài 1(3,5đ)a) Chứng minh n3  17n chia hết cho 6 với mọi n  Z( x 2  a)(1  a)  a 2 x 2  1( x 2  a)(1  a)  a 2 x 2  1b) Rút gọn biểu thứcBài 2(4,5đ)a) Một vật thể chuyển động từ A đến B theo cách sau: đi được 4 m thì dừng lại1 giây, rồi đi tiếp 8m dừng lại 2 giây, rồi đi tiếp 12m dừng lại 3 giây, … Cứ như vậy đitừ A đến B kể cả dừng hết tất cả 155 giây. Biết rằng khi đi vật thể luôn có vận tốc2 m/giây. Tính khoảng cách từ A đến B.a2  b2b) Biết a  3ab  5 và b  3a b  10 Tính M =2018Bài 3(4đ)3232a) Giải phương trình ( x 2  x  1)( x 2  x  2)  12b) Tìm giá trị nhỏ nhất của22P = x  y  4( x  y)  2010Bài 4(4,5đ)Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểmcủa BD, BC, DC.a) Chứng minh APQR là hình thang cân.b) Biết AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài của AR.Bài 5(2,5đ)Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng qua B cắt cạnh CD tại M, cắt đường111chéo AC tại N và cắt đường thẳng AD tại K. Chứng minhBN BM BKBài 6(1đ)Biết a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :(a 2  b 2  c 2 ) 2  4a 2b 2  0------ Hết------PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠODUY XUYÊNBài 1:(3,5đ)HƯỚNG DẪN CHẤMTHI HỌC SINH GIỎINĂM HỌC 2017-2018Môn : TOÁN - Lớp 8a) n  17n = n  n  18n  n(n  1)(n  1)  18nn(n  1)(n  1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2và 3, (2,3) =1 nên chia hết cho 618n chia hết cho 6Suy ra 2 Điều chứng minh2 22222 2b) ( x 2  a)(1  a)  a 2 x 2  1  x 2  x 2 a  a  a 2  a 2 x 2  133( x  a)(1  a)  a x  1x  x a  a  a  a x 1x 2  x 2 a  a 2 x 2  1  a  a 2 x 2 (1  a  a 2 )  (1  a  a 2 ) 2x2  x2a  a2 x2  1  a  a2x (1  a  a 2 )  (1  a  a 2 )( x 2  1)(1  a  a 2 ) 1  a  a 2 2=( x  1)(1  a  a 2 ) 1  a  a 2a) Gọi x là số lần đi ( x  N , x  0) , số lần dừng là x-14 8 124x   ....... Thời gian điBài 2:( 4,5đ)2223x 2  x  310  0Giải tìm đúng x= 10 (chọn), x= -31/3 (loại)Khoảng cách AB là 10(10+1).2 = 220 (m)b) a 3  3ab 2  5 a 6  6a 4b 2  9a 2b 4  25b3  3a 2b  10a)0,50,51.00,25 b6  6a 2b 4  9a 4b 2  1000,50.50,250.250.50.250.50.5 a 6  3a 4b 2  3a 2b 4  b 6  1250.5a 2  b25 (a  b )  5 201820180.52Bài 3(4đ)0,50,502= 2+4+6+…+2x = 2(1+2+3+…+x) = x(x+1)( x  1  1)( x  1) x( x  1)Thời gian dừng 1+2+3+….+(x-1) 22x(x1)Lập được pt x( x  1) 1552Biến đổi được0,52 33( x 2  x  1)( x 2  x  2)  1222Đặt x  x  1  X có X  X  12  0X 2  4 X  3 X  12  0  ( X  4)( X  3)  0 X  4; X  3119X  4  x 2  x  5  0  ( x  ) 2   0 Vô nghiệm2422X  3  x  x  2  0  ( x  2 x)  ( x  2)  0 ( x  1)( x  2)  0  x  1; x  20,250,250,50,50,50,5b)P =x 2  4 x  4  y 2  4 y  4  2018=( x  2) 2  ( y  2) 2  2018  2018=Bài 4(4,5đ)x 2  y 2  4( x  y)  2010Pmin = -2018 khi x=y =2a) PQ là đường trung bình tam giác BDC, suy ra PQ// AR nênAPQR là hình thang.AQ= ½ BC (trung tuyến tam giác vuông ABC)PR = ½ BC ( đường trung bình tam giác DBC)Suy ra AQ = PRKết luận APQR là hình thang cânb)Tính được BC= 10 cmTính chất đường phân giáctrong của Tg ABC.DA BADC BCSuy raBài 5(2,5đ)Thay số tính đúng AD= 3cm; DC=5cm; DR=2,5 cmKết quả AR= 5,5 cmhttps://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/AB//AC (hai cạnh đối hình bình hành). Theo định lí Talét có :.MC NC MNMC  AB MN  NB BM(1)ABAN NBABBNBN.KM KD MDBK  KM AB  MDBM AB  MD(2)BKKA ABBKABBKABBM BM AB  MC AB  MD MC  MDBNBKABABABMà MC+MD= CD=AB nên(a 2  b 2  c 2 ) 2  4a 2b2  (a 2  b2  c 2  2ab)(a 2  b2  c 2  2ab) (a  b) 2  c 2 (a  b) 2  c 20,50,50,50,50,50,250,50,50,250,50,50,750,25.BM BM 1 Suy ra điều cần chứng minhBNBKBài 6(1đ)0,50,50,5.DABAAC BC  BCTừ (1) và (2)0,5 (a  b  c)(a  b  c)(a  c  b)(b  c  a)Tổng 2 cạnh tam giác lớn hơn cạnh thứ ba nên cả 4 thừa số của tíchđều dương, suy ra điều chứng minhhttps://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/Học sinh giải cách khác , phân biểu điểm tương tự./.0.50,250,250,250,25 ...