Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Vĩnh Bảo

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kì thi chọn HSG sắp tới cùng củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Vĩnh Bảo dưới đây. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập. Chúc các bạn thi tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Vĩnh BảoUBND HUYỆN VĨNH BẢOPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO(Đề có 1 trang)ĐỀ GIAO LƯU HSG HUYỆN CẤP THCSMÔN TOÁN 8Thời gian làm bài 150 phútBài 1. (3 điểm)a)Phân tích đa thức a 2 (b  c)  b2 (c  a)  c 2 (a  b) thành nhân tử.b)Cho a;b;c là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn: (a  b  c)2  a 2  b2  c 2 .Tính giá trị của biểu thức: P=a2b2c2.a 2  2bc b 2  2ac c 2  2abc)Cho x + y + z = 0. Chứng minh rằng : 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2).Bài 2. (2 điểm)a) Tìm số tự nhiên n để n  18 và n  41 là hai số chính phương.221 1  25b) Cho a, b > 0 thỏa mãn a  b  1 . Chứng minh  a     b    .b a2Bài 3. (1 điểm)Cho hình bình hành ABCD có góc ABC nhọn. Vẽ ra phía ngoài hình bình hành cáctam giác đều BCE và DCF. Tính số đo góc EAF.Bài 4. (3 điểm)Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA’, BB’, CC’ và H là trực tâma) Chứng minh BC’.BA + CB’.CA=BC2HB.HC HA.HB HC.HA1AB. AC BC. AC BC. ABc) Gọi D là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với DH cắt AB,b) Chứng minh rằngAC lần lượt tại M và N. Chứng minh H là trung điểm của MN.Bài 5. (1 điểm)Cho hình vuông ABCD và 2018 đường thẳng cùng có tính chất chia hình vuông nàythành hai tứ giác có tỉ số diện tích bằng2. Chứng minh rằng có ít nhất 505 đường thẳng trong32018 đường thẳng trên đồng quy.-----Hết ----Giám thị số 1Giám thị số 2........................................................................................UBND HUYỆN VĨNH BẢOPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO(Đề có 1 trang)Điểmchitiết0,25Lời giải sơ lượcBài 1Bài 1( 3 điểm)GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP THCSĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 8a) a2 (b  c)  b2 (c  a)  c 2 (a  b) = a2 (b  c)  b2 (a  c)  c2 (a  b)= a2 (b  c)  b2 (a  b)  (b  c)  c2 (a  b)0,25= (a2  b2 )(b  c)  (c2  b2 )(a  b) =(a  b)(a  b(b  c)  (b  c)(b  c)(a  b)0,250,251,0a2b2c2a 2  2bc b 2  2ac c 2  2aba2b2c2(a  b)(a  c) (a  b)(b  c) (a  c)(b  c)(a  b)(a  c)(b  c)1(a  b)(a  c)(b  c)P0,250,25c) Vì x + y + z = 0 nên x + y = –z  (x + y)3 = –z3Hay x + y + 3xy(x + y) = –z  3xyz = x + y + z33330,253Do đó : 3xyz(x2 + y2 + z2) = (x3 + y3 + z3)(x2 + y2 + z2)5553223221,00,250,25= (a  b)(b  c) (a  b  b  c) = (a  b)(b  c)(a  c)b) (a+b+c)2= a2  b2  c2  ab  ac  bc  0a2a2a2a 2  2bc a 2  ab  ac  bc (a  b)(a  c)c2c2b2b2Tương tự: 2; 2b  2ac (b  a)(b  c) c  2ac (c  a)c  b)3Cộng320,252= x + y + z + x (y + z ) + y (z + x ) + z (x + y )Mà x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = z2 – 2xy (vì x + y = –z).222221,02Tương tự:y + z = x – 2yz ; z + x = y – 2zx.Vì vậy : 3xyz(x2 + y2 + z2)555320,2532335= x + y + z + x (x – 2yz) + y (y – 2zx) + z (z – 2xy) = 2(x +y5 + z5) – 2xyz(x2 + y2 + z2)Bài 3Suy ra : 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2a) Để n  18 và n  41 là hai số chính phương n  18  p 2 và n  41  q 2  p, q N  p 2  q 2   n  18   n  41  59   p  q  p  q   59 p  q  1  p  30Nhưng 59 là số nguyên tố, nên:  p  q  59  q  29Từ n  18  p2  302  900 suy ra n  882Thay vào n  41, ta được 882  41  841  292  q2 .0,250,250,251,00,250,25Vậy với n  882 thì n  18 và n  41 là hai số chính phương.2b) Có:  a  b   0  a 2  b2  2ab  0  a 2  b2  2ab (*)(Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b)0,2521  251Áp dụng (*), có:  a     5  a  b4b21  251 5 b  b  a4a1 1  251 1 Suy ra:  a     b     5  a     b   b a2b a 221 1  25 1 1   a     b     5  a  b      b a2 a b 2221,021 1  251 1 a   b    5  5.    ( Vì a+b = 1)b a2a b1 14Với a, b dương, chứng minh   4 (Vì a+b = 1)a b ab0,250,25(Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b)221 1  25Ta được:  a     b     5  5.4b a2221 1  251  a     b    Dấu đẳng thức xảy ra:  a  b b a22Bài 30,25DACBFEChứng minh được ABE  ECFChứng minh được ABE  FCE(c  g  c)=>AE=EFTương tự AF=EF=>AE=EE=AF=>Tam giác AEF đều=> EAF  60o0,250,250,250,251,0Bài 4(3 điểm)ABCNHMBa)Chứng minh=>ACDBHC đồng dạng với BAB BH BC => BH .BB  BC .BAAB BB (1)0,25Chứng minh BHA đồng dạng với BCB BH BA => BH .BB  BC.BA BC BB (2)Từ (1) và (2) => BC .BA  BA .BCTương tự CB .CA  CA .BC=> BC .BA  CB .CA  BA .BC  CA .BC  ( BA  CA ).BC  BC 2BH .CH BC .CH S BHCBH BC =>AB BB AB. AC BB . AC S ABCAH .BH S AHBAH .CH S AHCTương tựvàCB.CA S ABCCB. AB ...