Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 12 năm học 2013-2014 – Sở Giáo dục và Đào tạo Đà Nẵng

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 12 năm học 2013-2014 – Sở Giáo dục và Đào tạo Đà Nẵng phục vụ cho các em học sinh nâng cao kiến thức và giáo viên phân loại năng lực học sinh. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 12 năm học 2013-2014 – Sở Giáo dục và Đào tạo Đà NẵngSỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠOĐÀ KỲTHIHỌCSINHGIỎITOÁNNẴNG THÀNHPHỐLỚP12 Nămhọc20132014 Thờigianlàmbài:180phút ĐềthihọcsinhgiỏiToánlớp12tạiĐàNẵngBài1:(5điểm)TìmtấtcảcáchàmsốsaochoBài2:(5điểm)Chonsốnguyêndươngđôimộtkhácnhau().Đặt.Vớimộilấy.Chứngminhnguyênvớimọiktựnhiên.Bài3:(5điểm)ChođườngthẳngdvàđiểmAkhôngnằmtrênd.GọiHlàhìnhchiếucủaAtrêndvàKlàtrungđiểmcủaAH.Haiđườngtròn(M),(N)diđộngnhưngluôntiếpxúcvớidvàtiếpxúcvớinhautạiA.Chứngminh:a)PhươngtíchcủaKvớiđườngtrònđườngkínhMNkhôngđổi.b)ChứngminhđườngtrònđườngkínhMNluôntiếpxúcvớiđườngtròncốđịnh.Bài4:(5điểm)Chobảngkẻôvuôngkíchthước.Hãytìmgiátrịlớnnhấtcủaksaochokthoảmãnđiềukiện:tacóthểtômàukôvuôngđơnvịcủabảngsaochokhôngcóhaiôvuôngđơnvịnàođượctômàcóđỉnhchung.Bài5:(6điểm)Chosốnguyêntố.Gọi.Chứngminh:Bài6:(7điểm)ChotamgiácABCvàđiểmC’nằmtrênđườngthẳngAB.Chứngminhrằng:a)TồntạiduynhấttamgiácA’BC’đồngdạngvớitamgiácABCmàcácđiểmA’vàB’nằmlầnlượttrênđườngthẳngBCvàAC.b)TrựctâmcủatamgiácA’BC’khôngphụthuộcvịtrícủađiểmC’trênđườngthẳngAB.Bài7:(7điểm)Cho(H)làmộtđagiácđều24cạnh.Mỗiđỉnhcủa(H)sẽđượctôbởichỉmộttronghaimàuxanhvàđỏ.Khiđó,nếu(K)làmộtđagiácđềuthoảmãnđồngthờihaiđiềukiện:Tậpđỉnhcủa(K)làtậpconcủatậpđỉnhcủa(H).Tấtcảcácđỉnhcủa(K)đượctôbởicùngmộtmàu.thìtagọi(K)làmộtmẫuđơnsắc.Hãytínhsốcáchtômàucácđỉnhcủa(H)saochokhôngcómẫuđơnsắcnàođượctạora.