Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam

Cùng tham khảo Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. Chúc các em thi tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng NamSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOQUẢNG NAMĐỀ CHÍNH THỨCKỲ THI OLYMPIC LỚP 10 CẤP TỈNHNăm học 2017 – 2018Môn thi : TOÁNThời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Ngày thi : 29/3/2018Câu 1 (5,0 điểm).a) Giải bất phương trình5 x  4  2( x  1)  x3 2 x  y  y  2 x  4b) Giải hệ phương trình 32 x  x  16 x  8 y  y ( x  1)  5Câu 2 (4,0 điểm).a) Vẽ đồ thị và suy ra bảng biến thiên của hàm số y  x 2  x | x  1| 2 xb) Cho parabol (P) có phương trình y  ax  bx  c, a  0 và đường thẳng d cóphương trình y  2 x  2 . Tìm các hệ số a, b, c biết đỉnh A của (P) thuộc đường thẳng2d , đồng thời (P) cắt đường thẳng d tại điểm thứ hai là B sao cho AB  5 và OA = OB(O là gốc tọa độ).Câu 3 (4,0 điểm).a) Cho ba số thực dương x, y, z. Chứng minh:211.111xyxzx  1  ( y  z)2b) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu111thức: P  3 3 3333232a  b  c  2 a  2b  c  2 a  b  2a 2  2Câu 4 (3,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M làtrung điểm của đoạn thẳng BC, G là trọng tâm tam giác ABM, D(7; 2) là điểm nằm trênđoạn thẳng MC sao cho GA = GD. Biết phương trình đường thẳng AG là 3x  y  13  0 .a) Tìm tọa độ điểm A biết hoành độ của nó nhỏ hơn 4.b) Viết phương trình đường thẳng AB.Câu 5 (4,0 điểm).a) Cho góc xOy có số đo bằng   00    1800  . Trên các tia Ox, Oy lần lượt lấycác điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB không đổi và bằng S. Tìm giá trị nhỏ nhấtcủa độ dài đoạn AB theo  và S.b) Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tamgiác ABC.i) Chứng minh rằng: OH  OA  OB  OC .ii) Đặt BC = a, CA = b, AB = c. Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, c sao cho OH vuônggóc với trung tuyến vẽ từ đỉnh A của tam giác ABC.–––––––––––– Hết ––––––––––––Họ và tên thí sinh: …..………………………………….; Số báo danh: ………………SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOQUẢNG NAMKỲ THI OLYMPIC LỚP 10 CẤP TỈNHNăm học 2017 – 2018ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂMMôn thi: TOÁN(Đáp án – Thang điểm gồm trang)Đáp ánĐiểmCâuCâu 1a) Giải bất phương trình(5,0điểm) Điều kiện: x  15 x  4  2( x  1)  x+ Bpt đã cho tương đương với5 x  4  2( x  1)  x2,00,25+ Bình phương 2 vế và thu gọn ta được bpt:0,252 x2  2 x  x  30,5x  1 222 x  2 x  ( x  3)x  1. 2x8x90x  11  x  91 x  9Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S  1;9 .0,250,250,250,253 2 x  y  y  2 x  4(1)b) Giải hệ phương trình 32 x  x  16 x  8 y  y ( x  1)  5 (2)Điều kiện: 2 x  y  0 và x3  16 x  8 y  0 .0,25+ Đặt t  2 x  y (t  0) , pt (1) trở thành: 3t  t 2  40,25t  1t  4so với điều kiện loại t= -4+ Với t  1 thì y  2 x  1 , thay vào phương trình (2) ta được:x3  8  2 x 2  5 x  63,00,250,25Điều kiện: x  2 . Khi đó, ta có:x3  8  2 x 2  5 x  6  ( x  2)( x 2  2 x  4)  2( x 2  2 x  4)  ( x  2)0,5x2x22 2 2(vì x 2  2 x  4   x  1  3  0 x )x  2x  4x  2x  40,52+ Đặt u x2(u  0) , pt trên trở thành: u  2  u 2 . Giải được u = 1.x  2x  420,25+ Với u = 1, ta đượcx2 1  x 2  3x  2  0x  2x  4 x  1 (thoa) x  2 (thoa)2x  1x  2Vậy nghiệm của hệ phương trình là: và .y  3y 1Câu 2 a) Vẽ đồ thị và suy ra bảng biến thiên của hàm số y  x 2  x | x  1| 2 x(4,0điểm)0,250,250,251,50,252 x 2  3x khi x  1Ta có y  khi x   1x+ Vẽ được đồ thị của hàm số y = 2x2 + 3x với x ≥ -1( đúng dạng 0.25 ;phải qua 3 điểm đặc biệt 0.25)+ Vẽ được đồ thị của hàm số y = x với x < - 1.0,25+ Lập được bảng biến thiên ( phải đầy đủ dấu  , chiều biến thiên và điểm đặc biết)0,50,52b) Cho parabol (P) có phương trình y  ax  bx  c, a  0 và đường thẳng d cóphương trình y  2 x  2 . Tìm các hệ số a, b, c biết đỉnh A của (P) thuộc đường2,5thẳng d , đồng thời (P) cắt đường thẳng d tại điểm thứ hai là B sao cho AB  5 vàOA = OB (O là gốc tọa độ).+ Với A  d nên A(m; 2m  2) .0,25+ A là đỉnh của (P) nên phương trình của (P) được viết lại :0,25y  a( x  m) 2  2m  2 (a  0)+ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d làa ( x  m) 2  2m  2  2 x  20,25 ( x  m)(ax  am  2)  00,25x  mx  m  2a0,252a+ Hai giao điểm của (P) và d là A(m; 2m  2), B  m  ; 2m  2 24a2 2 4AB  5         5 a a a  2 (a  0)0,250,2513101326139x+ Với a  2, m ta có phương trình của (P) : y  2 x 2 1055026139Kết luận a  2, b   , c 550OA  OB  m 2  (2m  2) 2  (m  1) 2  (2m  4) 2  m Câu 3211(4,0 a)Cho ba số thực dương x;y;z, chứng minh:.1xy1xz1điểm)x  1  ( y  z)2+a) Đặt u = x+y+1; v = x + z +1, BĐT cần ch ...