Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Lạng Sơn

Nhằm giúp các em học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi HSG tốt hơn. Thuvienso.net mời các em tham khảo "Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Lạng Sơn" để giúp các em ôn tập và hệ thống kiến thức môn học, nâng cao kĩ năng giải đề và biết phân bổ thời thời gian hợp lý trong bài thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Lạng Sơn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LẠNG SƠN LỚP 12 NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN lớp 12 THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang, 05 câu)Câu 1 (5,0 điểm). a) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 3  (m  1) x 2  (m  1) x  1 có hai 4 3điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  . 3 2x  2 b) Cho hàm số y  có đồ thị  C  . Cho d là tiếp tuyến của  C  tại điểm M  x0 ; y0  , x 1d cắt hai đường tiệm cận của  C  lần lượt tại A và B . Tính độ dài IA, IB theo x0 ( I là giaođiểm của hai đường tiệm cận) và tìm bán kính lớn nhất của đường tròn nội tiếp tam giác IAB .Câu 2 (5,0 điểm). 1 3 2 a) Giải phương trình: 4sin 4 x  2 cos 2 x  sin 4 x   sin x . 2 2 2  x3  y 3  9 y 2  x  28 y  30 b) Giải hệ phương trình sau  .  2  y  5  x  2 x  6Câu 3 (2,0 điểm). Cho 2021 tấm thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 2021 (mỗi tấm thẻ đượcđánh duy nhất một số và không có hai thẻ nào có số giống nhau). Các tấm thẻ được úp xuống mặtbàn và không nhìn thấy số trên thẻ. Bốc ngẫu nhiên 1 tấm thẻ, tính xác xuất để số ghi trên tấm thẻ a) Chia hết cho cả 6 và 15 . b) Chia hết cho 2, hoặc chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 5.Câu 4 (2,0 điểm). Một cửa hàng bán quýt loại I với giá là 50.000 đồng/kg. Với giá bán này thì cửahàng chỉ bán được khoảng 40kg mỗi ngày. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàngcứ giảm 5000 đồng/kg thì số quýt bán được tăng thêm là 50kg. Xác định giá bán để cửa hàng đóthu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập mỗi kg quýt ban đầu là 30.000 đồng?Câu 5. (6,0 điểm). Cho tứ diện ABCD với AB   BCD  và AB  2 2 . Tam giác ACD có ba gócnhọn, đường cao AK  2 6 và AC  5, AD  7 . a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD . b) Gọi L là trung điểm của BC . Tính góc tạo bởi đường thẳng KL và mặt phẳng  ACD  . c) Gọi M , N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC , ABD và I là tâm đường tròn nội tiếptam giác ACD . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  MNI  . ---------------------Hết--------------------- Họ và tên thí sinh: ………………………………….......... Số báo danh…………........... Chữ kí giám thị số 1: …...............………Chữ kí giám thị số 2:…......................……….... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LẠNG SƠN LỚP 12 NĂM HỌC 2021 - 2022 HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN LỚP 12 THPT (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) Chú ý: Những cách giải khác HDC mà đúng thì cho điểm theo thang điểm đã định. Câu Nội dung Điểm 1a 2 y  3x  2  m  1 x   m  1(2,5 đ) Để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thì phương trình y   0 phải có 2 nghiệm phân biệt tức 0,5 2 là    m  1  3  m  1  0  5  33 m  2  m 2  5m  2  0   0,5  5  33 m   2 4 3  4 3 Theo đề bài x1  x2    3 a 3 0,5 4  m 2  5m  2  4 3    m 2  5m  14  0 3 3  m  2  0,5 m  7 Kết hợp với điều kiện, có m  2, m  7 là các giá trị cần tìm 0,5 1b Đồ thị  C  có tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang y  2  I 1; 2 (2,5 đ) 4 0,5 y  2 , x  1 .  x  1 Phương trình tiếp tuyến d của  C  tại điểm có hoành độ x0 là 4 2 x02  4 x0  2 y 2 x , x0  1 .  x0  1 x0  1 0,5  2x  6  Tọa độ điểm A 1; 0  , B  2 x0  1;2  .  x0  1  8 Khi đó IA  , IB  2 x0  1 . ...