Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Thuận (Có kèm theo lời giải)

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Thuận (Có kèm theo lời giải) giúp các em có thêm tư liệu để tham khảo cũng như củng cố, nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Thuận (Có kèm theo lời giải)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NINH THUẬN NĂM HỌC: 2019 - 2020 Khóa ngày: 21/03/2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN - THPT Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ: (Đề thi có 01 trang / 20 điểm)Bài 1: Cho x , y , z là các số thực dương thỏa xyz  1 . Chứng minh rằng 1 1 1 3 3  3  3  . x  y  z y  z  x z  x  y 2 Lời giải 1 1 1 2 x 2 y z2 VT    . x  y  z y  z  x z  x  y 2 1 1 1 1 1 1 2 x y z x 2 y z2   . Áp dụng bất đẳng thức C-S, ta có:    x  y  z  y  z  x z  x  y 2  xy  yz  zx  Theo giả thiết x , y , z là các số thực dương thỏa xyz  1 , khi đó: 2 xy  yz  zx 3 3  xyz  3 VT   VT   VT  (đpcm). 2 2 2 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x  y  z  1 .Bài 2: Giải phương trình 5 x 2  14 x  9  x 2  x  20  5 x  1 . Lời giải 2 5 x  14 x  9  0  Điều kiện xác định:  x 2  x  20  0  x  5 . x 1  0  Ta có: 5 x 2  14 x  9  5 x  1  x 2  x  20  2 x 2  5 x  2  5  x  1 x  4  x  5 . u  x  4 Đặt  với điều kiện: u  3, v  0 . 2 v  x  4 x  5 Khi đó phương trình trên trở thành: u  v 3u 2  2v 2  5uv  3u  u  v   2v  u  v   0   u  v  3u  2v   0   . 3u  2v  5  61 x  2 . TH1: u  v suy ra: x  4  x2  4 x  5  x2  5x  9  0    5  61 x   2 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com 5  61 Đối chiếu điều kiện nhận x  . 2 x  8 TH2: 3u  2v suy ra: 3 x  4  2 x  4 x  5  4 x  25 x  56  0   2 2 . x   7  4 Đối chiếu điều kiện nhận x  8 .  5  61  Vậy tập nghiệm của phương trình S   ;8 .  2 Bài 3: Cho a  2, b  3, c  4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ab c  4  bc a  2  ca b  3 N . abc Lời giải c4 a2 b3 2 c4 2 a2 3 b3 Ta có: N       . c a b 2c 2a 3b Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: 1 4c4 1 2c2 1 3 b 3 1 1 1 N   N   . 2c 2 a 2 2 b 3 2 4 2 2 2 3 2  c  4 c  8   Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  2  a  2  a  4 .  b  6 ...