Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Quảng Phú

Thông qua việc giải trực tiếp trên Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Quảng Phú các em sẽ nắm vững nội dung bài học, rèn luyện kỹ năng giải đề, hãy tham khảo và ôn thi thật tốt nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Quảng PhúPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG THCS QUẢNG PHÚKÌ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNGNăm học 2017 - 2018Môn: Toán 8Ngày thi: 18 - 01 - 2018Thời gian làm bài: 120 phútĐỀ THI CHÍNHBài 1 (2,0 điểm).Cho biểu thức:x 2 + x  x +1 12 - x2 P= 2:++ (Với x ≠ 0 và x ≠ ±1)x - 2x +1  xx -1 x 2 - x a) Rút gọn P;12b) Tìm x để P =  .Bài 2(2,0 điểm).a) Phân tích đa thức x3 – 5x2 + 8x – 4 thành nhân tử.b) Cho f(x) là đa thức có hệ số nguyên. Biết f(0) và f(1) là các số lẻ, chứngminh rằng đa thức f(x) không có nghiệm nguyên.Bài 3 (1,5 điểm).a) Giải phương trình sau:15 x1  1 1  12 x  3x  4 x  4 3x  3 2b) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: x2  x  y 2  0Bài 4: ( 3,5 điểm )Cho hình thang ABCD có A  D = 900, CD = 2AD = 2AB. Gọi H là hình chiếucủa D lên AC; M, P, Q lần lượt là trung điểm của CD, HC và HD.a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình vuông và tam giác BCD là tam giácvuông cân.b) Chứng minh tứ giác DMPQ là hình bình hànhc) Chứng minh AQ vuông góc với DPd) Chứng minh S ABCD  6S ABCBài 5 : (1 điểm)a) Chứng minh bất đẳng thức sau :x y  2 ( với x,y cùng dấu )y xb) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :P x yx2 y 2 2  3     5 với x ≠ 0; y ≠ 02yx y xPHÒNG GD & ĐT LƢƠNG TÀITRƯỜNG THCS QUẢNG PHÚHƯỚNG DẪN CHẤMMôn thi: Toán- Lớp 8Bài 1 (2,0 điểm).a) P PP1(2,0)x  x  1  ( x  1)( x  1)x2  x2 : Với x ≠ 0 và x ≠ ±12 x( x  1) x( x  1)  x  1  x( x  1)x  x  1 x 2  1  x  2  x 2:2x( x  1) x  1x  x  1 x  12:x  x  1 x( x  1)x 1x2x( x  1)  x  12 x  1x 11x212x 1 22 2 x   x  1  2 x2  x 1  0 2 x2  2 x  x 1  0  2 x  1 x  1  0b) P 0,250,50.50.250.25x=1/2 ( thỏa mãn ĐKXĐ), x = -1 ( không thỏa mãn ĐKXĐ)Vậy với x 11thì P 220.25Bài 2 (2,0 điểm).a) x3 – 5x2 + 8x – 4 = = (x3 - x2 ) - (4x2 - 4x) + (4x - 4)= x2(x - 1) - 4x(x - 1) + 4(x - 1)= (x - 1)(x2 - 4x + 4) = (x - 1)(x - 2)22(2 đ)b) Giả sử x = a là nghiệm nguyên của f(x)Khi đó f(x) = (x - a). Q(x), trong đó Q(x) là đa thức có hệ số nguyên.Vì thế f(0) = (- a).Q(0) (*); f(1) = (1 - a).Q(1) (**)Vì f(0) là số lẻ nên từ (*) suy ra a là số lẻ. Vì f(1) là số lẻ nên từ (**) suyra 1- a cũng là số lẻ. Nghĩa là a và 1- a là hai số lẻ, mâu thuẫn. Tức làđiều giả sử là sai.Vậy f(x) không có nghiệm nguyên.0,750,50,250,250,25Bài 3: (1,5 điểm)a) ĐK: x  1; x  4PT  15 x  x 2  3x  4  43x  3  x  4 x 2  4x  0 x  0(tm ); x  4(loai )0,250,250,25Vậy phương trình có nghiệm x = 0a) Ta cóx 2  x  y 2  0  4 x 2  4 x  4 y 2  0   2 x  1   2 y   123(1,5)20,25  2 x  2 y  1 2 x  2 y  1  1 * 2 x  2 y  1  1 x  02 x  2 y  1  1y  0Vì x, y nguyên nên từ (*)  2 x  2 y  1  1   x  1 2 x  2 y  1  1   y  0Vậy  x; y   0;0 ;  1;0  HS có thể đưa về x  x  1  y 2 rồi biên luận theo tích 2 số nguyên liên tiếplà SCPBài 5: (3,5 điểm)PhầnNội dung đáp ánVẽ hình đúng và ghi đầy đủ GT-KL0,5Điểm0,5đ1đa)+/ Chứng minh cho tứ giác ABMD có 4 cạnh bằng nhaulại có A =900 nên ABMD là hình vuông.+/  BMD có BM là đường trung tuyến ứng với cạnh DC và1DC   BMD vuông tại B2lại có BDM = 450   BMD vuông cân tại BBM =b)Tứ giác DMPQ có PQ // DM và PQ = DM0,50,250,250,5đ0,25 tứ giác DMPQ là hình bình hành0,250,5đ0,250,251đ0,25c)Chứng minh Q là trực tâm của tam giác ADP AQ  DPd)Chứng minh ABC = AMC (c.c.c)  S ABC  S AMC1214mà SAMC  AD.MC  AD 20,251232Lại có S ABCD  S ABMD  S BCM  AD 2  AD 2  AD 20,252S ABCDS ABC3AD2 6  S ABCD  6S ABC1AD 240,25Bài 5 (1 điểmÝNội dung đáp ána)Chứng minh đượcb)Đặt t  xyĐiểm0,5 đx y  2 với x,y cùng dấuy xyx0,252Đưa được về t – 3t + 3 = (t-2) (t-1) + 1Với x, y khác dấu thì t < 0 => t-2 và t-1 là số âm (t-2) (t-1) > 0 => (t-2)(t-1) + 1 > 1Với x, y cùng dấu thì t ≥ 2; => t-2 ≥ 0; t-1 >0 (t-2)(t-1) ≥ 0 (t-2) (t-1) + 1 ≥ 1(t-2) ( t-1) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi t = 2 hay x = yVậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x yxy 2  3     5 là 12yx y x2khi x = yChú ý : Các cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.20,25