Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 12 năm học 2016-2017 – Trường THPT Nguyễn Duy Thì

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 12 năm học 2016-2017 biên soạn bởi Trường THPT Nguyễn Duy Thì với mục tiêu hỗ trợ các giáo viên có thêm tư liệu để nâng cao, bồi dưỡng kiến thức cho học sinh nói chung và đội tuyển học sinh giỏi nói riêng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 12 năm học 2016-2017 – Trường THPT Nguyễn Duy ThìTrường THPT Nguyễn Duy Thì KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) 2x  3Câu 1(3 điểm): Cho hàm số: y  (1) x2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) , biết tiếp tuyến đó cắt đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho AB  2 IB , với I (2, 2) .Câu 2 (2 điểm):   x  y 2  2x 1  2y 1  1. Giải hệ phương trình:  2 (x, y ).  x  y x  2y  3x  2y  4  sin 2x  3tan 2x  sin 4 x 2. Giải phương trình:  2. tan 2 x  sin 2 xCâu 3(1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có, điểm C thuộc vào đường thẳng có phương trình: x  y  4  0 . Đường thẳng đi qua D và trung điểm của đoạn AB có phương trình: 3 x  4 y  23  0 . Tìm tọa độ của B và C , biết điểm B có hoành độ dương.Câu 4 (2 điểm): Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SABđều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng ( SCD ) và mặtphẳng đáy bằng 600 . 1. Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a . 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và DB theo a .Câu 5(1 điểm) : Cho a, b, c là ba số dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 2 P  a2  b2  c2  1  a  1  b  1  c  1 Trường THPT Nguyễn Duy Thì KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2016-2017 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI MÔN TOÁNCâu Ý Lời giải Điểm 1 2x  3 1,5 Cho hàm số: y  . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của x2 hàm số . TXĐ: D  R \ 2 0,5 lim y  2  phương trình đường TCN: y = 2 x  lim y  ;lim y    phương trình đường TCĐ: x = 2 x  2 x  2 1 0,25 y/   0 x  D  x  2 2  Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Hàm số không có cực trị. Bảng biến thiên: 0,25 +∞ x -∞ 2 y - - ’ +∞ y 2 -∞ 2 Giao điểm với trục tung: A(0; 3/2) 0,5 Giao điểm với trục hoành: B(3/2;0) Đồ thị: 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó cắt đường 1,5 tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho AB  2IB , với I(2;2).  2 x0  3  0,55 Gọi M  x0 ;   (C )  x0  2  1 2 x02  6 x0  6 PTTT của (C) tại M: y   x  x0  2   x0  2  2 2 Do AB  2 IB và tam giác AIB vuông tại I  IA = IB nên hệ số góc 0,5 1 của tiếp tuyến k = 1 hoặc k = -1. vì y /   0 nên ta có hệ số góc  x  2 2 tiếp tuyến k = -1. 1  x0  1 0,25   1    x0  1  x0  3 2  có hai phương trình tiếp tuyến: 0,25 y  x  2 ; y   x  62 1 Giải hệ phương trình: 1,0   x  y 2  2x 1  2y 1  (1)  2 x, y   x  y x  2y  3x  2y  4 (2)   1 0,25  x   2 Đk:  y   1  2 x  y 1  0 0,25 Pt(2)  x 2   3 y  3 x  2 y 2  2 y  4  0    x  2 y  4  0 (loai )  x  y 0,25 ...