Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Nam Định

Thực hành giải “Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Nam Định” giúp các bạn củng cố lại kiến thức Toán học và thử sức mình trước kỳ thi. Hi vọng luyện tập với nội dung đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kì thi HSG sắp tới. Chúc các bạn thi tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Nam Định SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn:Toán – Lớp: 9 THCS Thời gian làm bài: 150 Phút. Đề thi gồm: 01 trang.Câu 1. (3,0 điểm) m+ n 1) Cho m, n là các số tự nhiên thỏa mãn . Tính tổng m + n. 2+ 3 + 3- 5 = 2 1 1 1 2) Chứng minh rằng với mọi số dương a và b thay đổi thỏa mãn + = ta luôn có a b 1000 a - 1000 + b - 1000 = a + b .Câu 2. (5,0 điểm) ( 1) Cho phương trình m + 2x 2 + 4x + 3 x 2 + 2x + m )( )( x + 1 - m - 1) = 0, với m là tham số. a) Giải phương trình với m = -1. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có đúng ba nghiệm phân biệt. ïìï æ y ÷÷ö ï 9 (x - 1) y = y ççç2 + ÷ 2) Giải hệ phương trình ïí ççè x - 1 ÷÷ø ïï 2 ïïy + xy - 5x + 7 = 0. ïîCâu 3. (3,0 điểm) 1) Cho đa thức P (x ) = x 3 + 6x 2 + ax + b với a, b là các số hữu tỷ và thỏa mãn P 1 - 3 = 0. ( )Tính giá trị của biểu thức Q = 18P (3) + 3P (2) + (a - b + 3) 2022 . 2) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (m; n ) thỏa mãn (2m + 5n + 1) 2m + n + m 2 + m = 105. ( )Câu 4. (7,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC ), có AH là đường cao. Lấy D là mộtđiểm thuộc miền trong của tam giác AHC sao cho AH đi qua trung điểm của BD. Gọi E , F theo thứtự là giao điểm của AH với đường thẳng CD và BD. Qua E kẻ đường thẳng tiếp xúc với đường trònđường kính CD tại điểm M ( A và M thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là CD ). Gọi N là giaođiểm thứ hai của đường thẳng BD với đường tròn đường kính CD. Chứng minh rằng:  + CAH  = 900. 1) Tứ giác ABCN nội tiếp một đường tròn và ANB MD.AB ED.BF .BN 2) Tam giác EMD đồng dạng với tam giác ECM và = . MC EC 3) Ba điểm A, M , N thẳng hàng.Câu 5. (2,0 điểm) 1) Trên một mặt bàn phẳng có 2021 đồng xu kích thước bằng nhau, mỗi đồng xu có hai mặt trong đócó một mặt màu xanh và một mặt màu đỏ, đồng thời tất cả các đồng xu đều ngửa mặt màu xanh lên trênmặt bàn. Thực hiện trò chơi sau đây: mỗi lượt chơi phải đổi mặt 10 đồng xu nào đó trên mặt bàn. Hỏi sau2022 lượt chơi có thể nhận được tất cả 2021 đồng xu trên mặt bàn đều ngửa mặt màu đỏ lên trên haykhông? Hãy giải thích vì sao? 2) Xét tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c thay đổi và thỏa mãn c + 2b = abc. Tìm giá trị 3 5 4nhỏ nhất của biểu thức P = + + . b + c -a a + c -b a +b -c ------------Hết------------Họ và tên thí sinh:............................................................. Số báo danh:.................................................Họ, tên và chữ ký của GT 1:..............................................Họ, tên và chữ ký của GT 2:........................