Danh mục tài liệu

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Nam Định

Số trang: 7      Loại file: pdf      Dung lượng: 386.10 KB      Lượt xem: 3      Lượt tải: 0    
Xem trước 2 trang đầu tiên của tài liệu này:

Thông tin tài liệu:

Tham khảo “Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Nam Định” để giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời ôn tập và củng cố kiến thức căn bản trong chương trình học. Tham gia giải đề thi để ôn tập và chuẩn bị kiến thức và kỹ năng thật tốt cho kì thi sắp diễn ra nhé!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Nam Định SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán – Lớp: 9 THCS. Thời gian làm bài: 150 Phút. Đề thi gồm: 01 trang.Câu 1. (3,0 điểm) 1 1 1 1 1) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn + + = . Chứng minh a b c abc bc + 1 ac + 1 ba + 1 + + = 3 a 2 + 1 b2 + 1 c2 + 1 2) Cho đa thức P ( x ) =x + 1)( x + 2 )( x + 3) ... ( x + 2022 ) . Khi khai triển đa thức P ( x ) ta được ( P ( x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a2021 x 2021 + a2022 x 2022 . Tính giá trị của biểu thức a1 + a3 + a5 + ... + a2021 a0=S − a0 + a2 + a4 + ... + a2022 2 ( a1 + a3 + a5 + ... + a2021 )Câu 2. (5,0 điểm) ( 1) Giải phương trình ( x + 1) 3 x + x + 1 −= 4 x3 − 2 3 )  x ( y + 1) + y =  3 2) Giải hệ phương trình   5 − 2( x + y) + 2 − x y = 2 2  2Câu 3. (3,0 điểm) 1) Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho p 4 − q 2 ( p 2 + q 2 + 1) = (q + 1) 2 2 2) Cho m, n, p, q là các số nguyên thoả mãn ( m + n + p + q ) 30 . Chứng minh rằng (m 5 + n5 + p 5 + q 5 ) 30Câu 4. (7,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC với AB < AC nội tiếp đường tròn ( O ) . Gọi BH và CQ là haiđường cao của tam giác ABC . Tiếp tuyến tại B và tại C của đường tròn ( O ) cắt nhau tại M . Đoạn thẳngOM cắt BC và cắt đường tròn ( O ) lần lượt tại N và D . Tia AD cắt BC tại F ; AM cắt BC tại E vàcắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai là K (K khác A ). 1) Chứng minh rằng: AB.KC = AC.KB và  =  . ABM AHN 2) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN . Chứng minh IOM +  =  ADN 1800 . 3) Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt QH tại G. Chứng minh ba điểm A, G, N thẳng hàng.Câu 5. (2,0 điểm) 1) Lấy 2018 điểm phân biệt ở miền trong của một ngũ giác lồi cùng với 5 đỉnh của ngũ giác đó ta được2023 điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Biết diện tích của ngũ giác là 1 đơn vị.Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có 3 đỉnh lấy từ 2023 điểm đã cho có diện tích không vượt quá 1 đơn vị.4039 2) Xét a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c ≥ 3 . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 Q= + + a + b + c a + b + c a + b + c2 2 2 ------------Hết------------Họ và tên thí sinh:............................................................. Số báo danh:.................................................Họ, tên và chữ ký của GT 1:..............................................Họ, tên và chữ ký của GT 2:........................Câu Đáp án Điểm 1.1 1 1 1 1 Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn + + = . Chứng minh (1,5 a b c abc (1,5)điểm) bc + 1 ac + 1 ba + 1 + + 3 = a 2 + 1 b2 + 1 c2 + 1 Ta có 1 1 1 1 + + = ⇔ ab + bc + ac 1 = a b c abc 0,25 Ta có bc + 1 bc + ab + bc + ac b ( a + c ) + c ( a + b ) b c = 2 = = + 0,5 2 a + 1 a + ab + bc + ac ( a + c )( a + b ) a+b a+c Chứng minh tương tự: ac + 1 a c ab + 1 a b = + và = + 2 b +1 a + b b + c 2 c +1 a + c b + c 0,25 Do đó: bc + 1 ac + 1 ba + 1 b c a c a b 2 + 2 + 2 = + + + + + a +1 b +1 ...

Tài liệu có liên quan: