Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh THPT năm học 2012-2013 môn Toán 10 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh

Kì thi học sinh giỏi là kì thi quan trọng đối với mỗi học sinh, dưới đây là "Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh THPT năm học 2012-2013 môn Toán 10 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh" giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh THPT năm học 2012-2013 môn Toán 10 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hà TĩnhSỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KỲTHICHỌNHỌCSINHGIỎITỈNHLỚP10THPT HÀTĨNH NĂMHỌC20122013 Môn:TOÁN Thờigianlàmbài:180phút ĐỀTHICHÍNHTHỨC (Đềthicó1trang,gồm5câu) Câu1. a)Giảibấtphươngtrình x 2 − 6 x + 2 2(2 − x) 2 x − 1. x 5 + xy 4 = y10 + y 6 b)Giảihệphươngtrình: 4x + 5 + y2 + 8 = 6 Câu2. Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsố m đểhệphươngtrìnhsaucónghiệm x 2 − m = y ( x + my ) x 2 − y = xy Câu3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I (2; 4) và các đường thẳng d1 : 2 x − y − 2 = 0, d 2 : 2 x + y − 2 = 0 .Viếtphươngtrìnhđườngtròn (C ) cótâm I sao cho (C ) cắt d1 tại A, B vàcắt d 2 tại C , D thỏamãn AB 2 + CD 2 + 16 = 5 AB.CD. Câu4. 1. ChotamgiácABCcóAB=c,BC=a,CA=b.TrungtuyếnCMvuônggócvớiphân CM 3 giáctrongALvà = 5−2 5 . AL 2 b Tính và cos A . c 9 2.Choa,b ﾡ thỏamãn: (2 + a )(1 + b) = 2 Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức: P = 16 + a 4 + 4 1 + b 4 Câu5. Cho f ( x ) = x − ax + b vớia,b ﾡ thỏamãnđiềukiện:Tồntạicácsốnguyên m, n, p 2 đôimộtphânbiệtvà 1 m, n, p 9 saocho: f ( m ) = f ( n ) = f ( p ) = 7 . Tìmtấtcảcácbộsố(a;b). _____________Hết_____________ Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu. Giámthịkhônggiảithíchgìthêm. 1 Họvàtênthísinh:………………………………………Sốbáodanh:……………… SỞGDĐTHÀTĨNHKỲTHICHỌNHỌCSINHGIỎITỈNHLỚP10 THPT NĂMHỌC20122013 HƯỚNGDẪNCHẤMMÔNTOÁN (Hướngdẫnchấmgồm4trang) Câu1 Đápán Điể m 1 Điềukiện: x . Đặt t = 2 x − 1 ( t 0 )thì 2 x = t 2 + 1. Khiđótacó 2 1.0 x 2 − 6 x + 2 − 2(2 − x)t ��0 x 2 + 2tx − 4t − 3(t 2 + 1) + 2 �0 � ( x + t ) 2 − (2t + 1) 2 �0 � ( x + 3t + 1)( x − t − 1) �0 0.53điểm 1 � x − 1 �t (do x + 3t + 1 > 0; ∀x ; ∀t 0 ). 0.5 2 x 1 Với x − 1 t tacó x −� 1 −�۳ 2 x+ 1 x 2 2. x2 − 2x + 1 2x − 1 1.0 Đốichiếuđiềukiệntacótậpnghiệmcủabấtphươngtrìnhlà S = [2 + 2; + ). x 5 + xy 4 = y10 + y 6 (1) 5 Điều kiện: x − 0.5 4 x + 5 + y + 8 = 6 (2) 2 4 Th1: y = 0 � x = 0 khôngthỏamãn 0.5 Th2: y 0 tacó: 5 �x � x (1) � � �+ = y 5 + y � (t − y )(t 4 + t 3 y + t 2 y 2 + ty 3 + y 4 ) = 0 vớit=x/y �y � y 0,5 3điểm (t − y ) � (t + y ) + (t + y ) (t − yt + y ) + 2 � �= 0 2 2 2 2 2 2 � ...