Đề thi chọn học sinh Olimpic lớp 7 có đáp án môn: Toán - Trường THCS Xuân Dương (Năm học 2014-2015)

Thuvienso.net xin giới thiệu đến các bạn đề thi chọn học sinh Olimpic lớp 7 có đáp án môn "Toán - Trường THCS Xuân Dương" năm học 2014-2015 để các bạn tham khảo. Chúng tôi đã sưu tầm đề thi hay của môn Toán giúp các bạn đang chuẩn bị bước vào kỳ thi quan trọng này có thêm tài liệu ôn tập hữu ích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh Olimpic lớp 7 có đáp án môn: Toán - Trường THCS Xuân Dương (Năm học 2014-2015)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH OLIMPIC LỚP 7 THANH OAI NĂM HỌC 2014 – 2015 TRƯỜNG THCS XUÂN DƯƠNG Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đềʚ) Bài 1: (6đ) 3 4 5 100 a) Tính: A = 1 + 3  4  5  ...  100 2 2 2 2 b) Tìm x biết: 3x - 2 x  1 = 2 1 1 1 1 c) Chứng minh rằng:    ....   10 . 1 2 3 100 Bài 2: (4đ) a)Tính giá trị của đa thức sau: A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 tại x = -1. 2 3 1 b)Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo : : . Biết rằng tổng các bình phương của 5 4 6 ba số đó bằng 24309. Tìm số A. Bài 3: (4đ) a) Tìm số nguyên x sao cho: (x2 -1)( x2 -4)( x2 -7)(x2 -10) < 0. b) Tìm x, y để C = -18- 2 x  6  3 y  9 đạt giá trị lớn nhất. Bài 4: (5đ ) Cho ABC có Aˆ > 900. Gọi I là trung điểm của cạch AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID. Nối C với D. a. Chứng minh AIB  CID b. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của AD. Chứng minh rằng I là trung điểm của MN c. Chứng minh   AIB  BIC d. Tìm điều kiện của ABC để AC  CD . Bài 5: (1 đ) Tìm x, y   biết: 25  y  8( x  2009) 2 2PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN CHẤM THI OLIMPIC TOÁN 7 THANH OAI Năm học: 2014 – 2015 TRƯỜNG THCS XUÂN DƯƠNGBài 1(6đ)a) A = 2 - 1 100 102  100  2  100 (2đ ) 99 2 2 2 1b) Nếu x  thì : 3x - 2x - 1 = 2 => x = 3 ( thoả mãn ) (1đ) 2 1 Nếu x < thì : 3x + 2x + 1 = 2 => x = 1/5 ( loại ) 2Vậy: x = 3 (1đ) 1 1 1 1 1 1 1 1c)Có ; ; ; …..; . 1 10 2 10 3 10 100 10 (1đ) 1 1 1 1 1 (1đ) Vậy:    ....   100.  10 1 2 3 100 10Bài 2(4đ)a)A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 tại x = - 1A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 +…+ (-1)100 = 1 + 1 + 1 +…+ 1 = 50 (có 50 số hạng) ( 2đ)b)Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A. 2 3 1Theo đề bài ta có: a : b : c = : : (1) 5 4 6 và a2 +b2 +c2 = 24309 (2) (0.5đ) a b c 2 3 kTừ (1)    = k  a  k;b  k; c  2 3 1 5 4 6 5 4 6 (0.25đ) 4 9 1 (0.25đ )Do đó (2)  k 2 (   )  24309 25 16 36  k = 180 và k = 180+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30. (0.5đ) Khi đó ta có số A = a + b + c = 237.+ Với k = 180 , ta được: a = 72 ; b = 135 ; c = 30 Khi đó ta có só A = 72 +( 135 ) + ( 30 ) = 237 . ( 0.5đ)Bài 3(4đ)a)Vì tích của 4 số : x2 – 1 ; x2 – 4; x2 – 7; x2 – 10 là số âm nên phải có 1 sốâm hoặc 3 số âm.Ta có : x2 – 10< x2 – 7< x2 – 4< x2 – 1. (1đ)Xét 2 trường hợp:+ Có1 số âm : x2 – 10 < x2 – 7  x2 – 10 < 0 < x2 – 7 7< x2 < 10  x2 =9 ( do x  Z )  x =  3. (0,5đ)+ Có 3 số âm, 1 số dương.x2 – 4< 0< x2 – 1  1 < x2 < 4do x Z nên không tồn tại x (0.5đ)Vậy x =  3 (0,5 đ)b)Ta có C = -18 - ( 2 x  6  3 y  9 )  -18 (1đ)Vì 2 x  6 0; 3 y  9 0 2 x  6  0Max C = -18   x = 3 vµ y = -3 (1đ) 3 y  9  0Bài 4(5đ) Vẽ hình (1đ ) a. AIB  CID (c.g.c) (1đ ) b. AID  CIB (c.g.c) MIB  NID (c.g.c) (0,5đ )M, I, N thẳng hàng và IM = IN (0,5đ )Do vậy: I là trung điểm của MN c. AIB có BAI   900     900   AIB  900  BIC  AIB  BIC (1đ ) d. Nếu AC vuông góc vớii DC thì AB vuông góc với AC do vậy tam giác (1đ ) ABC vuông tại ABài 5: (1 đ) 25  y ...