Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 12 năm 2018-2019 - Sở GD&ĐT Hưng Yên

“Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 12 năm 2018-2019 - Sở GD&ĐT Hưng Yên” là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các bạn học sinh đang ôn tập chuẩn bị cho kì thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 12 sắp tới. Tham khảo đề thi để làm quen với cấu trúc đề thi và luyện tập nâng cao khả năng giải đề các bạn nhé. Chúc các bạn thi tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 12 năm 2018-2019 - Sở GD&ĐT Hưng YênSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2018- 2019 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đềCâu I (5, 0 điểm) 1.Cho hàm số y  2 x  2  m x 2  4 x  5 với m là tham số. Tìm các giá trị của m để hàm số cực tiểu. 2.Cho hàm số y  x 4  mx 2  2m  2(C ) với m là tham số. Gọi A là một điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A cắt đường tròn (T): x 2  y 2  4 tại hai điểm phân biệt tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất.Câu II (4, 0 điểm) sin 2 x  5 1.Giải phương trình    5cos 2 x  x  1  x  5  3  1 dx 2.Tính tích phân I   0 x x  1  ( x  1) xCâu III (5, 0 điểm) 1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a và  ABC  600 . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SC, SD. Biết SA=SC=SD và mặt phẳng (ABEF) vuông góc với mặt bên (SCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 2.Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh AB = 3, AC = 4, AD = 6 và các góc   BAD BAC   600 , CAD   900 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.Câu IV (2, 0 điểm) Cho đa thức f ( x)  x 4 +ax 3  bx 2  cx  1 với a, b, c là số thực không âm. Biết rằng f ( x)  0 có 4 nghiệm thực, chứng minh f (2018)  20194 .Câu V (2, 0 điểm)  y 3  y 2  2 y  1  ln( x 2  1  x)  ln( y 2  1  y ) Giải hệ phương trình :   x3  x  y 2  y  1Câu VI (2, 0 điểm) un  1 Cho dãy số (un ) được xác định như sau  * un 1  1  2un .un 1 , n  N 1.Tìm số hạng thứ 10 của dãy số. 2.Chứng minh rằng u2019 là số vô tỷ. ------------------------------------Hết----------------------------- Thí sinh không được sử dụng tại liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh………………………………………………….Số báo danh………………… Chữ kí của cán bộ coi thi…………………………………………………