Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Du

Nhằm chuẩn bị kiến thức cho kì thi chọn học sinh giỏi sắp tới mời các bạn học sinh lớp 10 cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Du được chia sẻ dưới đây để ôn tập cũng như rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán học. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Nguyễn DuSỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU NĂM HỌC 2018 – 2019  MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài 180 phút  1  1Câu 1: a) (3đ) Giải phương trình: 2  x2  2   3 x    16  0  x   x b) (3đ) Tìm m để tổng các bình phương các nghiệm của phương trình:   x 2  2m  1 x  4m  3  0 là nhỏ nhất.Câu 2: (3đ) Tìm tập hợp các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa: 3  2x  x 3x  11y 1  x2  3x 2  2x  5Câu 3: (3đ) Cho bốn số nguyên dương bất kì a, b, c, d . Chứng minh rằng số a b c d A    không phải là một số nguyên. a b c a b d b c d a c dCâu 4: (3đ) Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC, G là trọng  tâm tam  giác  ABC, lấy Dđối xứng với A qua M, I là trọng tâm của tam giác MCD.Lấy J thỏa 2CJ  2AB  JM . Chứng minhrằng IJ song song với AB.Câu 5: (2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A  0; 2  ; B  0; 4  ; C  6; 1 a) Chứng minh tam giác ABC cân. b) Tính diện tích tam giác ABC. c) Xác định tọa độ D Sao cho tứ giác ABDG là hình bình hành. Biết G là trọng tâm của tamgiác ABC.Câu 6: (3đ) Cho a, b, c, d> 0 và ab+bc+cd+da=1. Chứng minh rằng: a3 b3 c3 d3 1     bcd cd a d ab abc 3 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN – KHỐI 10 – NH 2018-2019  1  1 Câu 4:Câu 1: a) 2  x2  2   3 x    16  0 (1)  x   xĐK: x  0 1 1Đặt t  x   x2  2  t 2  2 x x  t  4(1)  2t  3t  20  0   2 A t  5  2 G  t  4  x  2  3 x  2 B C 5  M  t  H 2 x  1 I  2 R Jb) x   2m  1 x  4m  3  0 (2) 2  (2) có nghiệm D 2    0  4m  12m  13  0 2   2m  3  4  0, m F  x  x2  2m  1  Theo viet:  1  x1 x2  4m  3 2  A  x12  x22  4m2  4m  7   2m  1  6  6 1  minA  6  m   . 2         3  2x  x 3x  11 . 2CJ  JM  2AB  2AJ  2AC  AM  AJ  2ABCâu 2: y        5  1  x2  3x 2  2x  5  3AJ  2AB  2AC  AM  5AM  AJ  AM 3y có nghĩa MJ Mà M là trung điểmcủa AD nên  2. 3  2x  0 JD  MI 3x  11  0 Gọi K là trung điểm của CD, ta có IK ...