Đề thi chọn HSG môn Toán 10 năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên KHTN

Để đạt được kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra, các em học sinh khối lớp 10 có thể tải về tài liệu Đề thi chọn HSG môn Toán 10 năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên KHTN được chia sẻ dưới đây để ôn tập, hệ thống kiến thức môn học, nâng cao tư duy giải đề thi để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính chức. Mời các em cùng tham khảo đề thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG môn Toán 10 năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên KHTN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 10 – LẦN 1 BỘ MÔN CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày 10 tháng 09 năm 2020Bài 1. Tìm tất cả các bộ ba số ( x, y, p ) nguyên dương, với p là số nguyên tố thỏa mãn:x 2  3 xy  p 2 y 2  12 y .  x2  y 2  x  y  4    Bài 2. Giải hệ phương trình:  .  x  x 2  3 y  y 2  3  9 bc ca abBài 3. Cho a, b, c  0 và a  b  c  3 . Tìm giá trị lớn nhất của: P    . 4 a 3 2 4 b 3 2 4 c2  3Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn  O  . P là một điểm nằm trong tam giác saocho PB  PC . Lấy điểm Q trên đường tròn ngoại tiếp tam giác PBC và nằm trong tam giác sao choPQA  OAP  90 . Gọi M là trung điểm của BC. Điểm K thuộc cạnh BC sao cho KAB  MAC .Chứng minh rằng QK  QP.Bài 5. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho tất cả các ước nguyên dương (phân biệt) của n có thểsắp xếp thành một bảng hình chữ nhật (mỗi vị trí chứa đúng một số) mà tổng các số trên mỗi hàng bằngnhau; tổng các số trên mỗi cột bằng nhau. --------------- HẾT --------------- https://toanmath.com/