Đề thi cuối học kỳ I năm học 2018-2019 môn Toán cao cấp A1 - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

Đáp án đề thi cuối học kỳ I năm học 2018-2019 môn Toán cao cấp A1 có cấu trúc gồm 4 câu hỏi hệ thống lại kiến thức học phần và giúp các bạn sinh viên ôn tập kiến thức đã học, chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. Tài liệu hữu ích cho các các bạn sinh viên đang theo học và những ai quan tâm đến môn học này dùng làm tài liệu tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi cuối học kỳ I năm học 2018-2019 môn Toán cao cấp A1 - ĐH Sư phạm Kỹ thuật ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn: Toán Cao Cấp A1 KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG Mã môn học: MATH130101 BỘ MÔN TOÁN Ngày thi: 31/05/2019 Thời gian: 90 phút ---------------------- Đề thi có 2 trang Sinh viên được phép sử dụng tài liệu giấy.Câu I. (2.0 điểm) 2 3 1. Cho số phức z = + 2i , tìm biểu diễn lượng giác của z 4 . 3 x +9 −3 2. Tính giới hạn lim+ . x →0 sin ( 2 x )Câu II. (3.0 điểm) ( a − 1) x + b, x0  1. Tìm hằng số a, b để hàm số f ( x ) =  tan 2 x khả vi tại 0 .  , x  0  x 2. Một công ty cần thiết kế một loại hộp đựng sản phẩm mới. Biết rằng hộp có dạng hình trụ với chiều cao h , bán kính r , thể tích yêu cầu là 300 cm3 . Chi phí nguyên liệu để làm vỏ hộp (bao gồm cả thân, đáy và nắp hộp) ước tính 1000 đồng /cm 2 , chi phí in nhãn cho hộp vào khoảng 1500 đồng /cm 2 (chỉ in phần diện tích xung quanh). Hỏi cần thiết kế mẫu hộp với kích thước như thế nào để tổng chi phí (làm vỏ và in nhãn) là thấp nhất?Câu III. (2.0 điểm)  2 cos x 1. Tính  dx 0 sin x + x2 2. Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng  2 x6 − 1 dxCâu IV. (3.0 điểm) + 3k + k 1. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số  2 k k =1 k .3 . ( x + 2) k + 2. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa  2k + 1 . k =0 3. Tìm khai triển Fourier của hàm số tuần hoàn chu kỳ T = 2 xác định bởi 1, −   x  0 f ( x) =  2 x, 0  x   .------------------------------------------------------Hết--------------------------------------------- Trang 1/2Số hiệu: BM1/QT – PĐBCL/RĐTVGhi chú: Cán bộ coi thi không giải thích đề thi. Chuẩn đầu ra của học phần (Về kiến thức) Nội dung kiểm tra [CĐR 2.1]: Tìm dạng lượng giác của số phức. Sử Câu I-1 dụng được công thức Moirve. [CĐR 2.2]: Sử dụng được các giới hạn cơ bản, các Câu I-2, II vô cùng bé tương đương, vô cùng lớn tương đương để khử các dạng vô định, sử dụng được quy tắc L’ Hospital. [CĐR 2.3]: Tính được đạo hàm, vi phân của hàm số. Câu II Ứng dụng của đạo hàm. [CĐR 2.5]: Áp dụng các phương pháp trong lý Câu III thuyết để tính được tích phân bất định, tích phân xác định, tích phân suy rộng và khảo sát được sự hội tụ của tích phân suy rộng. [CĐR 2.7]: Áp dụng các kết quả trong lý thuyết để Câu IV khảo sát được sự hội tụ của chuỗi số, tìm được miền hội tụ của chuỗi lũy thừa, khai triển được hàm thành chuỗi lũy thừa và khai triển được hàm thành chuỗi Fourier. Ngày tháng năm 2019 Thông qua bộ môn (Ký và ghi rõ họ tên) Nguyễn Văn Toản Trang 2/2Số hiệu: BM1/QT – PĐBCL/RĐTV ...