Đề thi Giải tích 2 (2004 - 2005)

Sau đây là Đề thi Giải tích 2 (2004 - 2005). Mời các bạn tham khảo để để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi môn Giải tích 2. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi Giải tích 2 (2004 - 2005)ĐỀ THI GIẢI TÍCH II 2004- 2005Thời gian 180 phútCâu I) Hãy kiểm tra xem các phát biểu sau là đúng hay sai.Cho giải thícha) Nếu f(a) tồn tại và hàm f(x) có giới hạn khi x tiến tới a thì f liên tục tại a.b) Hàm hai biến f(x,y) liên tục theo từng biến tại M0 =(x0,y0) thì sẽ liên tục tại M0.c) Việc thay đổi thứ tự lấy đạo hàm đối với các biến không làm thay đổi giá trịcủa các đạo hàm (hỗn hợp) cấp 2 tại những điểm mà các đạo hàm đó tồn tại .d) Một hàm số chỉ có thể đạt các giá trị cực trị tại các điểm dừng.e) Một hàm số có các đạo hàm riêng cấp 1 trong miền xác định D và không cóđiểm dừng nào trong D vẫn có thể có cực trị trong D.Câu II) khảo sát cực trị có điều kiện của hàm số sau:22f(x,y) = e-x-y -2x+yVới điều kiện x2 + y2 = 2.(hướng dẫn :Đưa điều kiện đã cho về phương trình tham số hóa).Câu III) Sử dụng các tọa độ trụ hoặc cầu, tính tích phân sau :2 x− x223I = ∫ dx ∫ dy ∫ z00x 2 + y 2 dz0Câu IV).Tính tích phân đường loại 2:I = ∫ x 2 ydx − xy 2 dyCVới C là chu vi của miền phẳng giới hạn bởi các đường cong :x2+ y2 = 2x , y = -x, y = 0. C được định hướng theo chiều dương(ngược chiều kim đồng hồ).Câu V).Tìm nghiệm của phương trình vi phânyy’ = (y’)2 + ex(Hướng dẫn : đạo hàm phương trình này để dẫn về hệ tương đương gồm 2phương trình vi phân).