Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện An Dương

Việc ôn tập và hệ thống kiến thức với "Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện An Dương" được chia sẻ dưới đây sẽ giúp bạn nắm vững các phương pháp giải bài tập hiệu quả và rèn luyện kỹ năng giải đề thi nhanh và chính xác để chuẩn bị tốt nhất cho kì thi sắp diễn ra. Cùng tham khảo và tải về đề thi này ngay bạn nhé!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện An Dương UBND HUYỆN AN DƯƠNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆNPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022 -2023 MÔN: TOÁN 8 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Bài 1. (2,0 điểm) 1. Cho hai số a, b thỏa mãn a  b  9; ab  14 . Chứng minh rằng: a 2  b 2  2(a 3  b 3 )  755. 2. Tìm một đa thức bậc ba P ( x ) , biết P ( x ) chia cho các đa thức x  1 ,  x  2  ,  x  3 đều được dư là 6 và P  1  18 . Bài 2. (2,0 điểm) 1. Giả sử p và q là các số nguyên tố thỏa mãn đẳng thứcp( p  1)  q(q 2  1). Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương k sao chop  1  kq; q 2  1  kp. 2. Giải phương trình nghiệm nguyên: 2 x 2  4 x  19  3 y 2 . Bài 3. (2,0 điểm) 5 1. Giải phương trình: 2  x 2  4 x  1  0. x  4x  5 2. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: a2 b2 c2 1    (a  b  c) 3a  8b  14ab 2 2 3b  8c  14bc 2 2 3c  8a  14ca 5 2 2 Bài 4. (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểmF sao cho AE  AF . Vẽ AH vuông góc với BF ( H thuộc BF ), đường thẳngAH cắt các đường thẳng DC và BC lần lượt tại hai điểm M và N . 1. Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật. 2. Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH . Chứng minh rằng : AC  2 EF . 1 1 1 3. Chứng minh rằng :   . AD 2 AM 2 AN 2 Bài 5. (1,0 điểm) Một giải bóng chuyền có 9 đội bóng tham gia thi đấu vòng tròn 1 lượt (hai độibất kỳ chỉ thi đấu với nhau 1 trận). Biết đội thứ nhất thắng a1 trận và thua b1 trận,đội thứ 2 thắng a2 trận và thua b2 trận, …., đội thứ 9 thắng a9 trận và thua b9 trận. Chứng minh rằng a12  a2 2  a32  ...  a9 2  b12  b2 2  b32  ...  b9 2 ---------------------------------Hết----------------------------Họ và tên thí sinh: .................................................Số báo danh..................................... UBND HUYỆN AN DƯƠNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆNPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022 -2023 MÔN: TOÁN 8 HƯỚNG DẪN CHẤM Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài Nội dung cần đạt Điểm 1 1. Cho hai số a, b thỏa mãn a  b  9; ab  14 . Chứng minh rằng:(2,0đ) a 2  b 2  2(a 3  b 3 )  755. Ta có: 0,25 a  b  (a  b)  2ab  9  2.14  53. 2 2 2 2 a 3  b3  (a  b)3  3ab(a  b)  93  3.14.9  351 0,25  2(a  b )  2.351  702. 3 3 0,25 Vậy: a  b  2(a  b )  53  702  755. 2 2 3 3 0,25 2. Tìm một đa thức bậc ba, biết P(x) chia cho  x  1 ,  x  2  ,  x  3 đều được dư 6 và P  1  18 . Theo định lí Bézout ta có: P 1  P  2   P  3  6 . 0,25 Do đó ta đặt P  x   d  c  x  1  b  x  1 x  2   a  x  1 x  2  x  3 Cho x  1 ta được P 1  d , suy ra d  6 P  x   6  c  x  1  b  x  1 x  2   a  x  1 x  2  x  3 Cho x  2 ta được P  2   6  c , suy ra c  0 0,25 P  x   6  0  x  1  b  x  1 x  2   a  x  1 x  2  x  3 Cho x  3 ta được P  3  6  2b , suy ra b  0 0,25 P  x   6  0  x  1  0  x  1 x  2   a  x  1 x  2  x  3 Do đó P  x   6  a  x  1 x  2  x  3 Cho x  1 ta được P  1  6  24a , do đó 18  6  24a suy ra 0,25 a  1. Vậy P  x   6  1. x  1 x  2  x  3 Rút gọn ta được: P  x   x 3  6 x 2  11x . 1. Giả sử p và q là các số nguyên tố thỏa mãn đẳng thức p ( p  1)  q (q 2  1). Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương k sao cho p  1  kq; q 2  1  kp. p q 0 0,25 Nếu p  q thì ta có p  1  q 2  1   , điều này vô lí vì p, q  p  q 1 là các số nguyên tố. Do đó p  q , khi đó do p, q là các số nguyên tố nên 0,25 ( p  1) q; (q 2  1) p. Như vậy tồn tại các số nguyên dương m, n thỏa mãn 0,25 p  1  mq; q  1  np. 2 Thay vào đẳng thức đã cho ta được p.mq  q.np  m  n ...