Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 9 năm 2024-2025 có đáp án - Phòng GD&ĐT Tân Kỳ

“Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 9 năm 2024-2025 có đáp án - Phòng GD&ĐT Tân Kỳ" được chia sẻ nhằm giúp các bạn học sinh ôn tập, làm quen với cấu trúc đề thi và các dạng bài tập có khả năng ra trong bài thi học sinh giỏi sắp tới. Cùng tham khảo và tải về đề thi này để ôn tập chuẩn bị cho kì thi sắp diễn ra nhé!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 9 năm 2024-2025 có đáp án - Phòng GD&ĐT Tân KỳPHÒNG GD & ĐT TÂN KỲ KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2024-2025 Môn thi: Toán học Thời gian 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. (4,0 điểm)  2x  x2 2x2   2 1 x  1. Rút gọn biểu thức A   2  3  2   với x  0; x  2 .  2x  8 x  2x  4x  8   x x  2 2.Viết tập hợp A các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ các số 1,2,7,8, 9. Tính xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số chẵn” của tập hợp A. Câu 2: (5,0 điểm) a) Giải phương trình  x  2   (3x  1) 2  5 x(3x  1)  11 . 3  4x  5 y 2 b) Giải hệ phương trình sau  xy  20 x  xy  30 y  Câu 3. (3,0 điểm) 1. Tìm số nguyên tố p, q, r thoả mãn p2 + q2 + r2 = 302. 2. Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn x2  3 y 2  2 xy  2 x  10 y  4  0 . 3. Cho m, n,p,q là các số nguyên thoả mãn m2 + n2 + p2 = q2. Chứng minh mnpq +2025 viết được dưới dạng hiệu của 2 số chính phương. Câu 4. (7,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Đường thẳng qua M vuông góc BC cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại Q, P. tan B a) Biết AM = AB. Tính . tan C 1 1 1 b) Chứng minh 2  2  và trực tâm của tam giác APQ thuộc đường thẳng AH BC EF 2 MH. c) Tia phân giác của góc BHD cắt DB tại V. Tia phân giác của góc HBD cắt DH tại U. HV cắt BU lại O.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. BU 2 HV 2 T  . BO 2 HO 2 Câu 5. (1,0 điểm) Cho x, y, z thực thỏa mãn x  1, y  1, z  1 và x 2  2 y 2  3z 2  30. Tìm GTNN của P  x yz ….Hết… Họ tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh……………………… HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9 – NĂM HỌC 2024 -2025 Câu Nội dung Điểm a) Với x  0; x  2 ta có  2x  x2 2x2   2 1 x  A 2  3  2    2x  8 x  2x  4x  8   x x  2 0,5  2x  x 2 2x 2   2  x(1  x)  A     2( x  4) ( x  2)( x  4)    0,5 2 2 x2  (2 x  x 2 )( x  2)  2.2 x 2  2  x(1  x) A .  2( x  2)( x 2  4)  x2 0,5   x( x  4)  ( x  1)( x  2) 2 A .  2( x  2)( x  4)  2 x21 (4,0 điểm) x 1 A 2x 0,5 x 1 Vậy với x  0; x  2 thì A  2x 2) Tập hợp A các số có 3 chữ số đôi một khác nhau gồn có 5.4.3 = 60 1,0 số 0,5 Số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là số chẵn là 2.4.3=24 số 0,5 Vậy xác suất để biến cố xẩy ra số chẵn có 3 chữ số là 24: 60 =0,4. Ta có  x  2   (3x  1) 2  5 x(3x  1)  11 . 3 0,5 Biến đổi phương trình trên ta được 0,5 2 2 2 gọn phương trình ta x  6 x  12 x  8  9 x  6 x  1  15 x  5 x  11 . Thu 3 được x  x  2  0 dẫn tới ( x  1)( x  x  2)  0 .Từ đó ta có 3 2 0,52 (5,0 điểm) 0,5 x  1  0; x 2  x  2  0(vn) 0,5 ...