Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Thanh Hóa

Để giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Mời các bạn cùng tham khảo "Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Thanh Hóa" dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi. Chúc các bạn thi tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Thanh HóaSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2023 - 2024 THANH HÓA MÔN TOÁN - ĐỀ GỐC 1Câu 1: Tập xác định của hàm số y = là: cot x − 3     A. D = \  + k | k   . B. D = \  + k , k | k  .  6  6      2   C. D = \  + k , + k | k   . D. D = \ + k , + k | k  . 3 2   3 2  Lời giải Chọn B  x  k 1 sin x  0   Hàm số y = xác định khi và chỉ khi    ,k  . cot x − 3 cot x  3   x  6 + k Câu 2: Một lớp học có 20 học sinh nam và 26 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 3 học sinh làm ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập và 1 lớp phó văn thể. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong ban cán sự đó có ít nhất một học sinh nam? A. 12460 . B. 75480 . C. 12580 . D. 75580 . Lời giải Chọn B Có A46 cách chọn ba học sinh trong lớp vào các chức vụ đã nêu. 3 Có A26 cách chọn ban cán sự không có nam (ta chọn nữ cả). 3 Do đó, có A46 − A26 = 75480 cách chọn thoả mãn yêu cầu. 3 3 an 2 − 1 1Câu 3: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của a thuộc khoảng ( 0; 20 ) sao cho lim 3 + − 3 + n 2 2n là một số nguyên. Tính tổng các phần tử của S . A. 4 . B. 3 . C. 19 . D. 20 . Lời giải Chọn D  1  a− 2 an 2 − 1 n =a lim = lim  3+ n 2 3 +1 an 2 − 1 1 Vì  n 2  lim 3 + − = 3 + a.  3 + n 2 2n n  1 1 lim 2n = lim  2  = 0    a  ( 0; 20 ) , a   Ta có   S = 1;6;13 .  a+3  Vậy tổng các phần tử của S bằng 20.Câu 4: Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số y = x3 − 3x 2 + 3 ( m + 1) x + 2 đồng biến trên . A. m  2 . B. m  2 . C. m  0 . D. m  0 . Lời giải Chọn D Tập xác định: D = . Ta có: y = 3x 2 − 6 x + 3 ( m + 1) YCBT  y  0, x    = −9m  0  m  0 .Câu 5: Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y = log a x, y = logb x, y = log c x . Trang 1 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a  c  b . B. a  b  c . C. c  b  a . D. c  a  b . Lời giải Chọn D M N  a, b  1 Theo hình dạng của đồ thị ta có  . 0  c  1 Vẽ đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hai hàm số y = log a x, y = logb x lần lượt tại 2 điểm M ( a;1) , N ( b;1) . Ta thấy điểm N bên phải điểm M nên b  a . Vậy c  a  b .Câu 6: Cho khối đa diện đều loại 3; 4 . Tổng các góc phẳng tại 1 đỉnh của khối đa diện bằng: A. 180 . B. 240 . C. 324 . D. 360 . Lời giải Chọn B Khối đa diện đều loại 3; 4 là khối bát diện đều, mỗi mặt là tam giác đều. Tại mỗi đỉnh có 4 góc 60 nên tổng các góc phẳng bằng 240 .Câu 7: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a và ACB = 30 . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC . 3 a3 3 a3 A. V =  a3 B. V = 3 a 3 C. V = D. V = 9 3 Lời giải Chọn D Ta có AC = AB.cot 30 = a 3 . ...