Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT Bình Chiểu, TP. HCM

Cùng tham khảo "Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT Bình Chiểu, TP. HCM" sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. Chúc các bạn thi tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT Bình Chiểu, TP. HCM TRƯỜNG THPT BÌNH CHIỂU KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TỔ TOÁN –TIN NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN - Lớp 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)Câu 1. (6 điểm) Giải phương trình: a. sin x  2 cos3 x  x b. cot x  sin x. 1  tan x.tan   4  2Câu 2. (2 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y  3 sin x  cos x  2022Câu 3. (2 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?Câu 4. (4 điểm) Một viên gạch hình vuông có cạnh là 30 cm được thiết kế như hình vẽ. Người ta dựng một cung tròn có tâm là một đỉnh của viên gạch với bán kính 30 cm, sau đó dựng thêm một cung tròn nữa như vậy nhưng có tâm là đỉnh đối diện với đỉnh trên. Em hãy tính diện tích phần giao nhau của hai cung tròn đó.Câu 5. (4 điểm) Bảng giá cước xe taxi Mai Linh loại xe Kia Morning như sau: 10 ngàn đồng cho 0,6 km đầu tiên, 13 ngàn đồng/km cho đoạn tiếp theo nếu quãng đường đi hơn 0,6 km nhưng không quá 25 km và 11 ngàn đồng/km cho đoạn tiếp theo nếu quãng đường đi trên 25 km. a. Hãy thiết lập hàm số f  x  biểu thị giá tiền (ngàn đồng) phải trả cho x km di chuyển. b. Vẽ đồ thị hàm số f  x  với 0  x  50 . c. Tìm quãng đường đi được nếu số tiền xe là 371 200 đồng.Câu 6. (2 điểm) Một nhóm bạn gồm có 3 thành viên: An, Bình, Chi. Mỗi bạn học giỏi hai trong sáu môn: Toán, Văn, Anh, Lí, Hóa, Sinh. Người ta biết về các bạn trên như sau:  Bạn giỏi Văn và bạn giỏi Sinh là hàng xóm của nhau.  An trẻ nhất trong 3 bạn.  Bạn Bình, bạn giỏi Toán và bạn giỏi Sinh thường đi cùng với nhau trên đường về nhà.  Bạn giỏi Toán nhiều tuổi hơn bạn giỏi Anh.  Bạn giỏi Hóa, bạn giỏi Anh và bạn An khi rảnh rỗi thường hay đi chơi bóng chuyền với một bạn thứ 4. Em hãy cho biết mỗi bạn giỏi những môn nào và giải thích. HẾT BẢNG ĐÁP ÁN CHI TIẾTCâu 1. (6 điểm) Giải phương trình: a. sin x  2 cos3 x  x b. cot x  sin x. 1  tan x.tan   4  2 a. sin x  2cos3 x 1 sin x  1 cos x  0   Không thỏa mãn phương trình  cos x  0 1 điểm sin x  1 Chia 2 vế của phương trình cho cos x 2 điểm 2  1  tan x   tan 3 x  tan x  2  0  tan x  1  x   k 1  tan x 2 4  Vậy nghiệm của phương trình là x   k k   4  x b. cot x  sin x. 1  tan x.tan   4  2   2  sin x  0  x  k    k 1 điểm  Điều kiện cos x  0   x   k  x    2 2 x cos  0  x    k 2  2  x  x x cos x  sin x sin 2  cos x  cos x.cos 2  sin x.sin 2  1 điểm 2   sin x 1  . x 4  sin x  x 4 sin x  cos x cos  sin x  cos x.cos   2  2     x   k 1 điểm cos x sin x 1(2)    4  sin 2 x    12 k   sin x cos x 2 x  5  k ...