Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 - Trường THPT Lương Ngọc Quyến, Thái Nguyên

Việc ôn thi sẽ trở nên dễ dàng hơn khi các em có trong tay “Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 - Trường THPT Lương Ngọc Quyến, Thái Nguyên” được chia sẻ trên đây. Tham gia giải đề thi để rút ra kinh nghiệm học tập tốt nhất cho bản thân cũng như củng cố thêm kiến thức để tự tin bước vào kì thi chính thức các em nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 - Trường THPT Lương Ngọc Quyến, Thái NguyênSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2023-2024 MÔN TOÁN 11 (Thời gian làm bài: 150 phút) Câu 1. (6 điểm) Giải các phương trình sau a. 3 cos 2 x − sin 2 x − 2 cos x = 0 ; cos 2 x 1 b. + ( sin 2 x + sin x − 1) = 0 . 1 + tan x 2 Câu 2. (2 điểm) Biết xlim − ( ) 4 x 2 + ax + 1 + bx = −1 . Tính giá trị biểu thức P = a 2 − 3b3 . Câu 3. (4 điểm) Cho tập hợp S = { 1; 2;3;...;39; 40} gồm 40 số tự nhiên từ 1 đến 40. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc tập S. Tính xác suất để ba số lấy được lập thành cấp số cộng. 3 u1 = Câu 4. (3 điểm) Dãy số ( un ) được cho như sau: 2 ,n N* ( n + 3) un+1 = 3nun Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số trên. Câu 5. (5 điểm) Cho tứ diện ABCD 1) Gọi E , F , G lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC , ACD, ABD . a) Chứng minh ( EFG ) / / ( BCD ) . b) Tính diện tích tam giác EFG theo diện tích tam giác BCD . 2) Gọi M là điểm thuộc miền trong của tam giác BCD . Kẻ qua M đường thẳng d / / AB . a) Xác định giao điểm B của đường thẳng d và mặt phẳng ( ACD ) . b) Kẻ qua M các đường thẳng lần lượt song song với AC và AD cắt các mặt phẳng MB MC MD ( ABD ) và ( ABC ) theo thứ tự tại C , D . Chứng minh rằng + + =1. AB AC AD -----------------------Hết----------------------- (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ và tên thí sinh: ………………………………….Số báo danh……………………