Đề thi học sinh giỏi lớp 12 Toán cấp tỉnh - Kèm đáp án

Hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán cấp tỉnh kèm đáp án để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi lớp 12 Toán cấp tỉnh - Kèm đáp ánSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LÂM ĐỒNG LỚP 12 GDTX NĂM 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn : TOÁN (Đề thi có 01 trang) Thời gian : 180 phút ( không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 18/02/2011 Bài 1 (5 điểm) Cho hàm số y  x 3  3x  2 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(2;4). 3. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt x3  3x  2  m . Bài 2 (3 điểm) Giải phương trình sin 2 x  2 cos 2 x  sin x  cos x  1  0 Bài 3 ( 2 điểm) Giải bất phương trình log2 (8x  7.2 x  5)  0 Bài 4 ( 2 điểm)  x3  x  2y  2x2 y  0 Giải hệ phương trình  2 2 x  y  5 Bài 5 (3 điểm)  6 1  cos x Tính tích phân I dx 0 cos x Bài 6 (3 điểm) Hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng (P) qua AB cắt cạnh CC’ tại M và tạo với mặt phẳng (ABC) một góc  . 1. Tính theo a và  thể tích khối đa diện ABB’A’C’M. 2. Xác định giá trị của góc  để thể tích khối đa diện ABB’A’C’M bằng 5 lần thể tích khối chóp M.ABC. Bài 7 (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(-1;2), B(3;4) và đường thẳng  : x  y  1  0 . Tìm điểm C thuộc đường thẳng  sao cho tổng AC + CB nhỏ nhất ……………HẾT…………. Họ và tên thí sinh....................................................................... Số báo danh :...................................................... Giám thị 1 :................................................................................ Ký tên :............................................................... Giám thị 2 :................................................................................ Ký tên :...............................................................SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LÂM ĐỒNG LỚP 12 GDTX NĂM 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN GDTX (ĐỀ CHÍNH THỨC) Hướng dẫn chấm Điểm Câu Bài 1 5 điểm 2 TXĐ D = R , y  3 x  3 . y  0  x  1 0,5 Cực đại(-1 ; 4) , cực tiểu (1; 0) . lim y   0,5 x  Bảng biến thiên x - -1 1 + 1.1 (2điểm) y + 0 - 0 + 0,5 4 + y 0 - Đồ thị 0,5 1.2 Gọi k là hệ số góc của đường thằng d 0,5 (2 điểm) (d): y = k(x-2)+4 d là tiếp tuyến của (C) khi hệ phương trình sau có nghiệm  x 3  3 x  2  k ( x  2)  4 0,5  2 k  3x  3 x  2 ( x  2)2 ( x  1)  0   0,5  x  1 x= 2 suy ra k = 9 , PTTT là y = 9x - 14 0,5 x = -1 suy ra k = 0 , PTTT là y = 4 Vẽ đồ thị y  x3  3x  2 y f(x)=abs(x^3-3x+2) ...