Đề thi học sinh giỏi lớp 8 Toán 2013 - Phần 2

Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo đề thi hopc5 sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2013 phần 2 giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi lớp 8 Toán 2013 - Phần 2Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, a8 + a4 +1 b, a10 + a5 +1Câu 2: a, Cho a+b+c = 0, Tính giá trị của biểu thức: 1 1 1 2 x3A= + 2 2 2 + 2 2 2 b, Cho biểu thức: M = 2 b2  c2  a 2 c a b a b c x  2 x  15+ Rút gọn M + Tìm x  Z để M đạt giá trị nguyên. 3 a2Câu 3: a, Cho abc = 1 và a > 36, CMR: + b2 + c2 > ab + bc + ca 3b, CMR: a2 + b2 +1  ab + a + bCâu 4: a, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x2 + 2xy + y2 - 2x + 2y +1b, Cho a+b+c= 1, Tìm giá trị nhỏ nhất P = a3 + b3 + c3 + a2(b+c) + b2(c+a) +c2(a+b)Câu 5:a, Tìm x,y,x  Z biết: x2 + 2y2 + z2 - 2xy – 2y + 2z +2 = 0b, Tìm nghiệm nguyên của PT: 6x + 15y + 10z = 3Câu 6: Cho VABC . H là trực tâm, đường thẳng vuông góc với AB tại B, với AC tạiC cắt nhau tại D. a, CMR: Tứ giác BDCH là hình bình hànhb, Nhận xét mối quan hệ giữa góc µvà D của tứ giác ABDC. A µ ĐỀ 2Câu 1: a. Rút gọn biểu thức: A= (2+1)(22+1)(24+1).......( 2256 + 1) + 1b. Nếu x2=y2 + z2Chứng minh rằng: (5x – 3y + 4z)( 5x –3y –4z) = (3x –5y)2 x y zCâu 2: a. Cho    0 (1) và a b c    2 (2) a b c x y z x2 y2 z2Tính giá trị của biểu thức A= 2  2  2  0 a b c ab bc cab. Tính : B = 2 2 2  2 2 2  2 2 2 a b c b c a c a bCâu 3: Tìm x , biết :x·1 x  10 x  19    3 (1)2006 1997 1988Câu 4: Cho hình vuông ABCD, M  đương chéo AC. Gọi E,F theo thứ tự là hìnhchiếu của M trên AD, CD. Chứng minh rằng: a.BM  EF b. Các đường thẳng BM, EF, CE đồng quy.Câu 5: Cho a,b, c, là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1 1P= (a+ b+ c) (   ). a b c ĐÁP ÁNCâu 1: a. ( 1,25 điểm) Ta có: A= (2-1) (2+1) (22+1) ........ + 1 = (22-1)(22+1) ......... (2256+1) = (24-1) (24+ 1) ......... (2256+1) ................ = [(2256)2 –1] + 1 = 2512b, . ( 1 điểm) Ta có: (5x – 3y + 4z)( 5x –3y –4z) = (5x – 3y )2 –16z2= 25x2 –30xy + 9y2 –16 z2 (*)Vì x2=y2 + z2  (*) = 25x2 –30xy + 9y2 –16 (x2 –y2) = (3x –5y)2Câu 2: . ( 1,25 điểm) a. Từ (1)  bcx +acy + abz =0 x2 y2 z2  ab ac bc  x2 y2 z2  abz  acy  bcx Từ (2)  2  2  2  2     0  2  2  2  4  2  xy xz yz   4  a b c   a b c  xyz b. . ( 1,25 điểm) Từ a + b + c = 0  a + b = - c  a2 + b2 –c2 = - 2abTương tự b2 + c2 – a2 = - 2bc; c2+a2-b2 = -2ac ab bc ca 3 B=     2ab  2bc  2ca 2 Câu 3: . ( 1,25 điểm) x·2007 x  2007 x  2007 (1)    0 2006 1997 1988  x= 2007 A Câu 4: a. ( 1,25 điểm) Gọi K là giao điểm CB với EM; B H là giao điểm của EF và BM   EMB =BKM ( gcg)  Góc MFE =KMB  BH  EF E M K b. ( 1,25 điểm)  ADF = BAE (cgc) AF  BE H Tương tự: CE  BF  BM; AF; CE là các đường cao của BEF  đpcm Câu 5: ( 1,5 điểm) Ta có: D F C a a b b c c a b a c  b c P=1+   1   1  3             b c a c a b b a  c a c b x y Mặt khác   2 với mọi x, y dương.  P  3+2+2+2 =9 y x Vậy P min = 9 khi a=b=c. --------------------------------------- ĐỀ 3Bài 1 (3đ): 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 7x + 12 b) a10 + a5 + 1 x2 x4 x6 x8 2) Giải phương trình:    98 96 94 92Bài 2 (2đ): 2 x 2  3x  3 Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P  có giá trị nguyên 2x 1Bài 3 (4đ): Cho tam giác ABC ( AB > AC ) 1) Kẻ đường cao BM; CN của tam giác. Chứng minh rằng: a) ABM đồng dạng ACN b) góc AMN bằng góc ABC 2) Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho BK = AC. Gọi E là trung điểm của BC;F là trung điểm của AK. Chứng minh rằng: EF song song với tia phân giác Ax của góc BAC.Bài 4 (1đ): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x 2  2 x  2007A , ( x khác 0) 2007 x 2 ĐÁP ÁNBài 1 (3đ):1) a) x2 + 7x + 12 = (x+3)(x+4) (1đ) b) a10 + a5 + 1 = (a10 + a9 + a8 ) - (a9 + a8 + a7 ) + (a7 + a6 + a5 ) - (a6 + a5 + a4) + (a5 + a4 + a3 ) - (a3 + a2 + a ) + (a2 + a + 1 ) = (a2 + a + 1 )( a8 - a7 + a5 - a4 + +a3 - a+ 1 ) (1đ)2)x2 x4 x6 x8    98 96 94 92 x2 x4 x6 x8( +1) + ( + 1) = ( + 1) + ( + 1) (0,5đ) 98 96 94 92 1 1 1 1 ( x + 100 )( + - - )=0 (0,25đ) 98 96 94 ...