Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Toán

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập Toán nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới tốt hơn. Hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Toán PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ ĐỀ NGHỊ THI HỌC SINH GIỎI (Năm học: 2012-2013 ) Môn:TOÁN Lớp : 9 (Thời gian :150 phút)ĐỀ ĐỀ NGHỊ Người ra đề : TRẦN ĐINH TRAI Đơn vị: THCS KIM ĐỒNG Bài 1: ( 2 điểm) a/ Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương. b/T×m nghiÖm nguyªn tè cña ph¬ng tr×nh: x2 – 2y2 = 1 Bài 2. ( 5 điểm) a/Tìm số tự nhiên n sao cho n + 15 và n – 74 đều là số chính phương. b/ Giải phương trình nghiệm nguyên: x 2  xy  2010 x  2011y  2012  0 5 1 1 1 1 c/ Cho 3 số dương a, b, c thỏa a 2  b 2  c 2  , chứng minh:    . 3 a b c abc Bài 3: ( 5 điểm) Rút gọn biểu thức: a/. A  5  3  29  12 5 x2  x 2 x  x 2  x  1 b/ Cho biểu thức B=   x  x 1 x x 1 b1)Rút gọn B (2đ) b2)Tìm giá trị nhỏ nhất của P (1đ) c/ Rút gọn: P  cos 2   2 1  sin 2   1 với  nhọn Bài 4 ( 4 điểm) MC 1 Cho tam giác vuông cân ABC, Â = 900 trên cạnh AC lấy điểm M sao cho  MA 3 kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt BM tại K. Kẻ BE  CK . 1 1 1 a/ Chứng minh 2  2  AB BM BK 2 b/ Cho BM = 6 tính các cạnh của  MCK Bài 5: ( 4 điểm) Cho đường tròn (O; R ). AB và CD là hai đường kính cố định của (O) vuông góc với nhau. M là một điểm thuộc cung nhỏ AC của (O). K và H lần lượt là hình chiếu của M trên CD và AB. a. Tính sin 2 MBA  sin 2 MAB  sin 2 MCD  sin 2 MDCb. Chứng minh: OK 2  AH (2 R  AH )c. Tìm vị trí điểm H để giá trị của: P = MA. MB. MC. MD lớn nhất.PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN. VÒNG I NĂM HỌC: 2010 - 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 1 trang) Môn thi: TOÁN 9 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)Câu 1. a. Phân tích Q thành nhân tử: Q  x  5 x  2 2 x  2 10 b. Tính Q khi biết x  13  4 10Câu 2. Cho hàm số: y  x  2m  1 ; với m tham số. a. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O. b. Tính theo m tọa độ các giao điểm A; B của đồ thị hàm số với các trục Ox; 2Oy. H là hình chiếu của O trên AB. Xác định giá trị của m để OH  2 b. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng AB.Câu 3. a. Giải phương trình: x 1  2 x  2  x  1  5 x  2 b. Cho a; b là hai số dương thỏa mãn: a 2  b 2  6 . Chứng minh: 3(a2  6)  (a  b) 2 c. Giải phương trình nghiệm nguyên: x 2  xy  2008 x  2009 y  2010  0Câu 4. Cho đường tròn (O; R ). AB và CD là hai đường kính cố định của (O) vuônggóc với nhau. M là một điểm thuộc cung nhỏ AC của (O). K và H lần lượt là hìnhchiếu của M trên CD và AB. a. Tính sin 2 MBA  sin 2 MAB  sin 2 MCD  sin 2 MDC b. Chứng minh: OK 2  AH (2 R  AH ) c. Tìm vị trí điểm H để giá trị của: P = MA. MB. MC. MD lớn nhất. Hết./.PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG HD CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2010 - 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN 9 Thời gian: 120 phút( không kể thời gian giao đề)Câu Ý Nội dung cần đạt Điểm Q  x  5 x  2 2 x  2 10  x   x  5 2 2  x 5  0,5 a 0,5  x 5  x 2 2  1 2,0 x  13  4 10  x  8  2.2 2. 5  5  (2 2  5)2  2 2  5 0,5 b   Vậy: Q  2 2  5  5 2 2  5  2 2  2 2.( 5)  2 10  0,5 y  x  2m  1 ; với m tham số a 1 0,25 Để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0; 0) thì 2m  1  0  m   2 Tìm được tọa độ giao điểm A của đồ thị hàm số với trục Ox: A  2m  1; 0  0,5 Giao điểm B của đồ thị hàm số với trục Oy: B  0; 2m  1 b Ta có:  AOB vuông tại O và có OH là đường cao nên: 1 1 1 1 1 2 m  0 0,5 2 2  2  2 ...