Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn kiến thức bổ ích giúp các em củng cố lại kiến thức trước khi bước vào kì thi chọn học sinh giỏi sắp tới. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 & 11 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2020 - 2021 TOANMATH.com Môn thi: TOÁN LỚP 10 Đề thi có 01 trang - gồm 05 câu Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)Câu 1. (5,0 điểm)a. Giải bất phương trình x 2  2 x  x 2  3x  2 x . ( x  y )  x 2  xy  y 2  3  3  x 2  y 2   2b. Giải hệ phương trình  . ( y  2) 2 x  y  1  ( x  5) 3 x  2 y  2  x  5 x  6 2Câu 2. (5,0 điểm) mx 2  2mx  2m  3a. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hệ bất phương trình 2   3 nghiệm x2  2 x  3đúng với mọi x   ?b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:  x  y  1  xy   x, y    . ( y  m) x  (2m  3) y  mCâu 3. (5,0 điểm)a. Cho tam giác ABC có góc A  30o , bán kính đường tròn nội tiếp tam giác r  3 và độ dài đường cao kẻ 1 1 1từ đỉnh A là h thỏa mãn 2  2  2 . Tính giá trị T  sin 2 B  cos 2 C và bán kính đường tròn ngoại tiếp h AB ACtam giác ABC.b. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A  2;3 , B  1;5  và đường thẳng d : 2 x  y  1  0 . Tìm tọa độ điểm C 5thuộc đường thẳng d và tọa độ điểm D thuộc đoạn thẳng AC, biết rằng tam giác ABC cân tại B và DC  . 5Câu 4. (3,0 điểm)a. Một cửa hàng chuyên kinh doanh xe máy điện với chi phí mua vào là 23 triệu đồng và bán ra với giá 27triệu đồng mỗi chiếc. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc.Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe này, chủ cửa hàng dự định giảm giá bán và ước tínhrằng, theo tỉ lệ nếu cứ giảm 100 nghìn đồng mỗi chiếc thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 20chiếc. Vậy doanh nghiệp phải bán với giá mới là bao nhiêu để sau khi giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là caonhất?b. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương  x; y; p  với p là số nguyên tố thỏa mãn x 2  p 2 y 2  6  x  2 p  .Câu 5. (2,0 điểm)Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy  yz  zx . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 z  z 2  xy    x 2  y 2  (2 z  x  y ) P . ( x  y) z 2 _______________ HẾT _______________ https://toanmath.com/ Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Giám thị không giải thích gì thêm./.Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . .