Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT Thị xã Quảng Trị

Việc ôn thi sẽ trở nên dễ dàng hơn khi các em có trong tay “Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT Thị xã Quảng Trị” được chia sẻ trên đây. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT Thị xã Quảng Trị TRƯỜNG THPT THỊ XÃ KỲ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA LỚP 11 THPT QUẢNG TRỊ Khóa ngày 11 tháng 4 năm 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Đề có 01 trang Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu I.(5,0 điểm) 1. Tìm m để hàm số sau liên tục tại x  2 :  x2  3 x6  khi x2 f  x   x2 m  1 x2  khi   2. Giải phương trình: 2sin 2  x    2sin 2 x  tan x  4 Câu II. (7,0 điểm) 1. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với AD / / BC, AB  BC  a, AD  2a. Tam giác SAD vuông cân tại S và SB  a 3. a) Gọi M là trung điểm của SA , chứng minh rằng BM / /  SCD  . b) Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng BM và CD. c) Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD , H là giao điểm của đường thẳng BG và mặt phẳng HB  SAC  . Tính tỉ số . HG 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD . Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CD  CE , điểm N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng BE . a) Chứng minh AN  CN b) Tìm tọa độ điểm D biết A  3;1 , N  6; 2  và điểm C thuộc đường thẳng  : x  2 y  5  0.  Câu III. (4,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực     4 x 2  1 x   y  3 5  2 y  0 . 4 x  y  2 3  4 x  7  2 2 2. Cho bảng hình vuông (6x6) gồm 36 hình vuông đơn vị, mỗi hình có diện tích bằng 1. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật tạo thành từ các hình vuông đơn vị của bảng. Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên, tính xác suất để hình chữ nhật chọn được có diện tích là số chẵn. u1  1, u2  2  Câu IV. (4,0 điểm) 1. Cho dãy  un  xác định bởi  un1  1  u1.u2 ...un1   u1.u2 ...un1  , n  2. 2  a) Chứng minh rằng un1  1  u1.u2 ...un , n  1. 1 1 1 b) Tính lim    ...    u1 u2 un  2. a)Tìm số đo các góc của tam giác ABC sao cho biểu thức P  sin 2 A  cos B  cos2 C đạt giá trị lớnnhất b) Cho a, b, c là các số thực không âm và không đồng thời bằng 0 thay đổi thỏa mãn điều kiện 1 8 1 1a 2  b2  c2  6b. Chứng minh rằng    .  a  b  c   b  11  c  6  16 2 2 2 --------------------HẾT--------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và MTCT (đối với môn Toán). Họ và tên thí sinh:……………………………….Số báo danh:………………. HƯỚNG DẪN CHẤM HSG 11-NĂM HỌC 2022-2023CÂU NỘI DUNG ĐIỂMCâu I 1. (3 điểm). TXĐ D   2;    , x  2  D và f  2   m  2. 0,5 x2  3 x6 x2 22 3 x6( 5,0 lim f  x   lim  lim điểm) x 2 x 2 x2 x 2 x2 Ta có x2 2 2 3 x6 0,5 lim  lim . x 2 x2 x 2 x2 ...