Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thủy Nguyên

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thủy Nguyên dành cho các bạn học sinh lớp 8 và quý thầy cô tham khảo giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu chuẩn bị ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới được tốt hơn cũng như giúp quý thầy cô nâng cao kỹ năng biên soạn đề thi của mình. Mời các thầy cô và các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thủy Nguyên UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN 8 Thời gian: 90 phút( Không kể thời gian giao đề)Câu 1. (3 điểm) 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a, x 4  4 b,  x  2 x  3 x  4 x  5  24 a b c 2. Cho    1. Chứng minh rằng: b  c c a a b a2 b2 c2   0 b  c c  a a bCâu 2: (2 điểm) 1. Tìm a,b sao cho f  x   ax 3  bx 2  10x  4 chia hết cho đa thức g  x   x2  x  2 2. Tìm số nguyên a sao cho a 4  4 là số nguyên tốCâu 3.( 3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME  AB, MF  AD. a. Chứng minh: DE = CF b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy. c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.Câu 4.(1,5 điểm) Cho a, b dương và a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002 Tinh: a2011 + b2011 --------------------------HẾT-------------------------- UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSGPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN 8 Câu Đáp án Điểm 1a. x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 0,5 = (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2 0,25 = (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x) 0,25 1b. ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 1 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 0,25 = (x2 + 7x + 11)2 - 52 0,25 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) 0,25 = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16) 0,25 a b c 2. Nhân cả 2 vế của:   1 b  c c a a b với a + b + c 0,5 rút gọn  đpcm 0,5 1. Ta có : g  x   x 2  x  2=  x 1 x  2  Vì f  x   ax 3  bx 2  10x  4 chia hết cho đa thức 0,25 g  x   x2  x  2 2 Nên tồn tại một đa thức q(x) sao cho f(x)=g(x).q(x)  ax3  bx 2  10x  4=  x+2  .  x-1 .q  x  0,25 Với x=1  a+b+6=0  b=-a-6 1 Với x=-2  2a-b+6=0  2 0,25 Thay (1) vào (2) . Ta có : a=2 và b=4 0,25 2. Ta có : a 4  4=  a 2 -2a+2  a 2 +2a+2  0,25 Vì a  Z  a 2 -2a+2  Z ;a 2 +2a+2  Z Có a 2 +2a+2=  a+1  1  1 a 2 0,25 Và a 2 -2a+2=  a-1  1  1 a 2 Vậy a 4  4 là số nguyên tố thì a 2 +2a+2=1 hoặc a 2 - 2a+2=1 0,25 Nếu a 2 -2a+2=1  a  1 thử lại thấy thoả mãn Nếu a 2 +2a+2=1  a  1 thử lại thấy thoả mãn 0,25 A E B 0,25 F M D C a. Chứng minh: AE  FM  DF 0,5  AED  DFC  đpcm 0,53 b. DE, BF, CM là ba đường cao của EFC  đpcm 1 c. Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi  ME  MF  a không đổi 0,5  SAEMF  ME.MF lớn nhất 0,25  ME  MF (AEMF là h.v) 0,25  M là trung điểm của BD. 0,25 (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab = a2002 + b2002 0,25  (a+ b) – ab = 1 0,25  (a – 1).(b – 1) = 0 0,254  a = 1 hoặc b = 1 0,25 Vì a = 1 => b2000 = b2001 => b = 1; hoặc b = 0 (loại) Vì b = 1 => a2000 = a2001 => a = 1; hoặc a = 0 (loại) 0,25 Vậy a = 1; b = 1 => a2011 + b2011 = 2 0,25 * Chú ý : Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa -----------------HẾT------------------ ...